Nierówność zespolona z sumą wartości bezwzględnych

[LeoBolzano]

Wiecie może jak rozwiązać taką nierówność:
\(\displaystyle{ \left| z+3-i\right|+\left| z+3+i\right| \le 2}\).
Próbowałem ją rozwiązać podstawiając za \(\displaystyle{ z=x+iy}\), ale wtedy dostawałem sumę pierwiastków kwadratowych i nie mogłem tego przekształcić do żadnej sensownej postaci.

[Kartezjusz]

Jak interpretuje się moduł?

[LeoBolzano]

Jako odległość od liczby z od 0.

[Kartezjusz]

a zatem wartość \(\displaystyle{ |z-z_{0}|}\)?

[LeoBolzano]

Odleglość z od \(\displaystyle{ z_0}\) .

-- 24 paź 2013, o 14:48 --

No dobra, zdaje sobie sprawę, że szukam liczby dla której suma odległości od \(\displaystyle{ -3-i}\) i \(\displaystyle{ -3+i}\) jest nie większa od \(\displaystyle{ 2}\), ale nadal nie wiem jak mogę to wykorzystać.-- 24 paź 2013, o 18:06 --Wydaje mi się, że to odcinek łączący \(\displaystyle{ -3+i}\) z \(\displaystyle{ -3-i}\), ale zastanawia mnie jak mogę to formalnie pokazać. Może ktoś pomóc?

[Kartezjusz]

niekoniecznie po prostej. bo z \(\displaystyle{ -3+i}\) i \(\displaystyle{ -3-i}\) można dojść po duodcinkowej łamanej.
Policz moduł sumy... powinieneś dostać miłą niespodziankę:)

[LeoBolzano]

No tak, ale długość każdej takiej łamanej jest większa niż 2 - to wynika z nierówności trójkąta .

[Kartezjusz]

Nie mniejsza. W nierówności trójkąta mamy słabą nierówność:) . To umila nam życie w tej sytuacji:)