Równanie zespolone

tomeqq · Post autor: **tomeqq** » 23 paź 2013, o 18:42

Witam,
jak obliczyć takie coś. Dodam, że pierwiastkując obie strony po doprowadzeniu do 3 potęgi po obu stronach, otrzymuje dziwne kąty, a podnosząc potęgi, nie widzę pierwiastków.
\(\displaystyle{ \left( \frac{z-i}{i} \right) ^{3}= \left( \frac{1- \sqrt{3}}{i} \right) ^4}\)
Dzięki za szybką pomoc.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 23 paź 2013, o 18:56

\(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{3}}{i}}\) jak w mianowniku pozbędziesz się \(\displaystyle{ i}\) to dostaniesz liczbę której argument to \(\displaystyle{ \pi/2}\).

tomeqq · Post autor: **tomeqq** » 23 paź 2013, o 19:06

robertm19 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{3}}{i}}\) jak w mianowniku pozbędziesz się \(\displaystyle{ i}\) to dostaniesz liczbę której argument to \(\displaystyle{ \pi/2}\).

\(\displaystyle{ \frac{7}{3} \pi}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 23 paź 2013, o 19:09

Z jakiej racji tyle? Nie ma wtedy składnika rzeczywistego.

tomeqq · Post autor: **tomeqq** » 23 paź 2013, o 19:14

robertm19 pisze:Z jakiej racji tyle? Nie ma wtedy składnika rzeczywistego.

\(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{3}i}{i}=-i - \sqrt{3}}\) więc argument wychodzi, jak napisałem wyżej.

PS. Przepraszam, chyba zjadło wyżej te i przy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 23 paź 2013, o 19:16

\(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{3}}{i}=-i (1- \sqrt{3})=i(\sqrt{3}-1)}\)