Obliczenie logarytmu

[justynaela]

Obliczyć logarytm i logarytm główny liczb:
a)\(\displaystyle{ -1+i}\)
b)\(\displaystyle{ 1-i\sqrt{3}}\)

[robertm19]

Wzór znajdziesz na wikipedi.

[justynaela]

\(\displaystyle{ \ln z= \ln|z|+i \arg z}\)
\(\displaystyle{ |z|}\) licze normalnie?
a jak obliczyć \(\displaystyle{ i\arg z}\)?

[Kartezjusz]

z postaci trygonometrycznej...

[justynaela]

czyli tak:
a)\(\displaystyle{ -1+i}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{3}{4}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \ln z = \ln \sqrt{2} +i \frac{3}{4} \pi +2k \pi}\)
o to chodzi?

[Kartezjusz]

Tak, ale to co po \(\displaystyle{ \pi}\)włóż do nawiasu

[justynaela]

i to jest logarytm główny?
a normalny?

[Kartezjusz]

Co masz w definicji logarytmu zespolonego?

[justynaela]

Wydaje mi się że logarytm będzie bez \(\displaystyle{ 2k\pi}\) tak?

[Kartezjusz]

Dokładnie, bo wstawiasz argument główny do wzoru.