Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
justynaela
Użytkownik
Posty: 74 Rejestracja: 23 paź 2013, o 01:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Post
autor: justynaela » 23 paź 2013, o 09:39
Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równania:
a) \(\displaystyle{ \overline{(z^{4})}=z^{2}|z^{2}|}\)
b) \(\displaystyle{ |z^{3}|=iz^{3}}\)
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 23 paź 2013, o 09:40
No to podstaw postać wykładniczą i licz.
justynaela
Użytkownik
Posty: 74 Rejestracja: 23 paź 2013, o 01:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Post
autor: justynaela » 23 paź 2013, o 10:28
A jak to zamienić na postać wykładniczą?
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 23 paź 2013, o 10:31
\(\displaystyle{ z=re^{it}}\) .
justynaela
Użytkownik
Posty: 74 Rejestracja: 23 paź 2013, o 01:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Post
autor: justynaela » 23 paź 2013, o 11:18
Czyli \(\displaystyle{ \overline{z^{4}}=r^{4}e^{4it}?}\)
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 23 paź 2013, o 11:22
Nie.
Jeżeli \(\displaystyle{ z=re^{it}}\) , to \(\displaystyle{ \overline{z}=re^{-it}}\)
justynaela
Użytkownik
Posty: 74 Rejestracja: 23 paź 2013, o 01:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Post
autor: justynaela » 23 paź 2013, o 11:28
Czyli
a) \(\displaystyle{ r^{4}e^{-4it}=r^{2}e^{2it}r^{2}e^{-2it}?}\)
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 23 paź 2013, o 11:32
Lewa strona jest poprawna, prawa natomiast jest źle. Ile wynosi \(\displaystyle{ |z^2|}\) ?
Oj, podstawy, podstawy.
justynaela
Użytkownik
Posty: 74 Rejestracja: 23 paź 2013, o 01:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów
Post
autor: justynaela » 23 paź 2013, o 11:49
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
czyli to będzie poprostu
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) ?
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 23 paź 2013, o 12:18
Będzie, ale operujemy na postaci wykładniczej i dla takiej postaci musisz mieć \(\displaystyle{ |z|^2}\) .