postać wykładnicza równanie

[justynaela]

Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równania:
a) \(\displaystyle{ \overline{(z^{4})}=z^{2}|z^{2}|}\)
b) \(\displaystyle{ |z^{3}|=iz^{3}}\)

[yorgin]

No to podstaw postać wykładniczą i licz.

[justynaela]

A jak to zamienić na postać wykładniczą?

[yorgin]

\(\displaystyle{ z=re^{it}}\).

[justynaela]

Czyli \(\displaystyle{ \overline{z^{4}}=r^{4}e^{4it}?}\)

[yorgin]

Nie.

Jeżeli \(\displaystyle{ z=re^{it}}\), to \(\displaystyle{ \overline{z}=re^{-it}}\)

[justynaela]

Czyli
a) \(\displaystyle{ r^{4}e^{-4it}=r^{2}e^{2it}r^{2}e^{-2it}?}\)

[yorgin]

Lewa strona jest poprawna, prawa natomiast jest źle. Ile wynosi \(\displaystyle{ |z^2|}\) ?

Oj, podstawy, podstawy.

[justynaela]

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
czyli to będzie poprostu

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) ?

[yorgin]

Będzie, ale operujemy na postaci wykładniczej i dla takiej postaci musisz mieć \(\displaystyle{ |z|^2}\).