moduł i jednść

justynaela · Post autor: **justynaela** » 23 paź 2013, o 09:29

Wykazać, że moduły liczb są większe od jedności:
a) \(\displaystyle{ z=\sin 2i}\)
b) \(\displaystyle{ z=\cos 5i}\)
Jak zrobić takiego typu zadanie?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 paź 2013, o 09:37

Jaka jest definicja sinusa i cosinusa zespolonego?

justynaela · Post autor: **justynaela** » 23 paź 2013, o 12:04

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2}}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 paź 2013, o 12:35

Zapisz nierówność do pokazania....

Simon86 · Post autor: **Simon86** » 23 paź 2013, o 12:48

Przy sinusie \(\displaystyle{ 2i}\) w mianowniku być powinno.

justynaela · Post autor: **justynaela** » 23 paź 2013, o 14:57

\(\displaystyle{ \sin 2i= \frac{ e^{i \alpha}-e^{-i \alpha} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin 2i=e^{i \alpha}-e^{-i \alpha}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin 2i=1}\)

O to chodzi?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 paź 2013, o 15:17

popatrz na wzory i co masz w wykładnikach...

justynaela · Post autor: **justynaela** » 23 paź 2013, o 15:23

tego się nie da zrobić... ;/

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 paź 2013, o 15:30

justynaela pisze:\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2}}\)

Masz do tych wzorów podstawić argumenty, które wymieniasz w pierwszym poście. Zadanie na poziom gimnazjum. Zadanie na poziom wyższy to przeliczenie tego wszystkiego tak, by wyznaczyć albo postać wykładniczą, albo trygonometryczną, albo kartezjańską. Do wyboru.