liczbę zespoloną w postaci wykładniczej:

[justynaela]

Przedstaw liczbę zespoloną w postaci wykładniczej
a) \(\displaystyle{ 2i(1-i)}\)
b) \(\displaystyle{ 1-\sqrt{3}i}\)
c) \(\displaystyle{ (1+\sqrt{3})2i}\)
Czy umiałby mi ktoś wyjaśnij jak zrobić chociaż jeden przykład?

[brzoskwinka1]

a) \(\displaystyle{ 2\sqrt{2} e^{\frac{7}{4} \pi i}}\)
b) \(\displaystyle{ 2e^{\frac{5}{6} \pi i}}\)

[justynaela]

A jak to zrobiłaś?

[Kartezjusz]

Zamiana na postać trygonometryczną, a z tej łatwo o wykładniczą

[justynaela]

Czyli tak podpunkt b:
a=1
\(\displaystyle{ b=\sqrt{3}}\)
|z|=2
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{- \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{5}{6} \pi}\)
\(\displaystyle{ z=2(\cos \frac{5}{6}+ i \sin \frac{5}{6})=2e^{ \frac{5}{6}\pi}}\)
Tak to się robi??

[Kartezjusz]

Doikładnie.

[justynaela]

ok a czy w podpunkcie a miara konta to nie przypadkiem
\(\displaystyle{ \frac{5}{3} \pi}\)?
w podpunkcie c wyszło mi: \(\displaystyle{ 4e^{ \frac{5}{6}\pi }}\)
tyle ma być?

[Kartezjusz]

Tak. poza a)