Obraz zbioru

[karolcia_23]

Hej może ktoś podpowiedzieć jak rozwiązać to zadanie

Zad.
Znaleźć obraz zbioru \(\displaystyle{ D}\) przy odwzorowaniu \(\displaystyle{ f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ D=\left\{ z \in \mathbb{C} | 1 \le \left| z \right| \le \sqrt{3} , \frac{\pi}{3} \le arg z \le \frac{\pi}{2} \right\}}\)
\(\displaystyle{ f(z)= 2iz^{2}}\)

[yorgin]

Rozkładamy na części:

Mnożenie przez \(\displaystyle{ 2}\) odpowiada dwukrotnemu zwiększeniu modułu.

Mnożenie przez \(\displaystyle{ i}\) to obrót o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), czyli dodatnie tego samego do argumentu.

\(\displaystyle{ z\mapsto z^2}\) to podnoszenie modułu do kwadratu i podwajanie argumentu.

Wystarczy teraz w odpowiedniej kolejności to wszystko wykonać i gotowe.