Hej może ktoś podpowiedzieć jak rozwiązać to zadanie
Zad.
Znaleźć obraz zbioru \(\displaystyle{ D}\) przy odwzorowaniu \(\displaystyle{ f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ D=\left\{ z \in \mathbb{C} | 1 \le \left| z \right| \le \sqrt{3} , \frac{\pi}{3} \le arg z \le \frac{\pi}{2} \right\}}\)
\(\displaystyle{ f(z)= 2iz^{2}}\)
Obraz zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Obraz zbioru
Rozkładamy na części:
Mnożenie przez \(\displaystyle{ 2}\) odpowiada dwukrotnemu zwiększeniu modułu.
Mnożenie przez \(\displaystyle{ i}\) to obrót o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), czyli dodatnie tego samego do argumentu.
\(\displaystyle{ z\mapsto z^2}\) to podnoszenie modułu do kwadratu i podwajanie argumentu.
Wystarczy teraz w odpowiedniej kolejności to wszystko wykonać i gotowe.
Mnożenie przez \(\displaystyle{ 2}\) odpowiada dwukrotnemu zwiększeniu modułu.
Mnożenie przez \(\displaystyle{ i}\) to obrót o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), czyli dodatnie tego samego do argumentu.
\(\displaystyle{ z\mapsto z^2}\) to podnoszenie modułu do kwadratu i podwajanie argumentu.
Wystarczy teraz w odpowiedniej kolejności to wszystko wykonać i gotowe.