Muszę naszkicować na płaszczyźnie zbiór: \(\displaystyle{ \frac{z^{4}}{z} = (\overline{z})^{3}}\)
Czy po ustaleniu dziedziny (definiując \(\displaystyle{ z=x+yi}\) będzie to: \(\displaystyle{ x+yi \neq 0}\) - czy to się zgadza?) mogę skrócić licznik z mianownikiem po lewej stronie, tak, że zostanie?:
\(\displaystyle{ z^{3} = (\overline{z})^{3}}\)
I teraz podnieść obie strony do sześcianu po podstawieniu \(\displaystyle{ z=x+yi}\)? Jeśli nie, to w jaki inny sposób "ugryźć" to zdanie?
Naszkicowanie zbioru w płaszczyźnie zespolonej
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Naszkicowanie zbioru w płaszczyźnie zespolonej
Wszystko się zgadza.Jonarz pisze: Czy po ustaleniu dziedziny (definiując \(\displaystyle{ z=x+yi}\) będzie to: \(\displaystyle{ x+yi \neq 0}\) - czy to się zgadza?) mogę skrócić licznik z mianownikiem po lewej stronie, tak, że zostanie?:
\(\displaystyle{ z^{3} = (\overline{z})^{3}}\)
Jest to jak najbardziej poprawna metoda. Równie dobrze możesz podstawić postać trygonometryczną lub wykładniczą.Jonarz pisze: I teraz podnieść obie strony do sześcianu po podstawieniu \(\displaystyle{ z=x+yi}\)? Jeśli nie, to w jaki inny sposób "ugryźć" to zdanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 11 razy
Naszkicowanie zbioru w płaszczyźnie zespolonej
Dziękuję
Dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ yi(3x^{2}-y^{2})=0}\)
Z tego wynika:
\(\displaystyle{ yi=0 \vee y=\sqrt{3}x \vee y=-\sqrt{3}x}\)
I teraz pytanie brzmi - trzeba narysować te trzy wykresy funkcji, ale \(\displaystyle{ i}\) stoi tylko przy pierwszym igreku, co z dwoma pozostałymi? Jak to przedstawić na układzie współrzędnych?
Dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ yi(3x^{2}-y^{2})=0}\)
Z tego wynika:
\(\displaystyle{ yi=0 \vee y=\sqrt{3}x \vee y=-\sqrt{3}x}\)
I teraz pytanie brzmi - trzeba narysować te trzy wykresy funkcji, ale \(\displaystyle{ i}\) stoi tylko przy pierwszym igreku, co z dwoma pozostałymi? Jak to przedstawić na układzie współrzędnych?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Naszkicowanie zbioru w płaszczyźnie zespolonej
Ok. Wychodzi mi tak samo.Jonarz pisze: Dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ yi(3x^{2}-y^{2})=0}\)
Zgadza się.Jonarz pisze: Z tego wynika:
\(\displaystyle{ yi=0 \vee y=\sqrt{3}x \vee y=-\sqrt{3}x}\)
Nie rozumiem problemu. Co z tego, że \(\displaystyle{ i}\) stoi tu, a nie tam?Jonarz pisze: I teraz pytanie brzmi - trzeba narysować te trzy wykresy funkcji, ale \(\displaystyle{ i}\) stoi tylko przy pierwszym igreku, co z dwoma pozostałymi?
Narysować.Jonarz pisze: Jak to przedstawić na układzie współrzędnych?
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 11 razy
Naszkicowanie zbioru w płaszczyźnie zespolonej
Nie powinienem tego rysować w układzie współrzędnych, gdzie oś pozioma jest oznaczona jako \(\displaystyle{ Rez}\) a pionowa jako \(\displaystyle{ Imz}\)? Jeśli tak, to nie wiem jak w takim układzie przedstawić równanie z igrekiem bez \(\displaystyle{ i}\) przy nim.Nie rozumiem problemu. Co z tego, że i stoi tu, a nie tam?
Czy muszę po prostu nanieść to tak, jakby \(\displaystyle{ yi=0}\) było tym samym co \(\displaystyle{ y=0}\) i wszystko przedstawić na jednym układzie o osiach \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Naszkicowanie zbioru w płaszczyźnie zespolonej
W zapisie \(\displaystyle{ z=x+iy}\) masz odpowiednią interpretację dla części rzeczywistej i urojonej. Jest to jednoznacznie związane z postacią kartezjańską liczby zespolonej.Jonarz pisze: Nie powinienem tego rysować w układzie współrzędnych, gdzie oś pozioma jest oznaczona jako \(\displaystyle{ Rez}\) a pionowa jako \(\displaystyle{ Imz}\)? Jeśli tak, to nie wiem jak w takim układzie przedstawić równanie z igrekiem bez \(\displaystyle{ i}\) przy nim.
Dokładnie tak.Jonarz pisze: Czy muszę po prostu nanieść to tak, jakby \(\displaystyle{ yi=0}\) było tym samym co \(\displaystyle{ y=0}\) i wszystko przedstawić na jednym układzie o osiach \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)?