Szybki sposób na rozwiązanie równań
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Szybki sposób na rozwiązanie równań
Mam takie równania:
\(\displaystyle{ 1) x^3=1 \\
2)x^3=-1 \\
3)x^4=1 \\
4)x^5=1 \\
5)x^6=1 \\
6)x^3=1}\)
Poza oczywistymi pierwiastkami rzeczywistymi potrzebuję szybkiego sposobu na rozwiązanie tych przykładów w liczbach całkowitych.
\(\displaystyle{ 1) x^3=1 \\
2)x^3=-1 \\
3)x^4=1 \\
4)x^5=1 \\
5)x^6=1 \\
6)x^3=1}\)
Poza oczywistymi pierwiastkami rzeczywistymi potrzebuję szybkiego sposobu na rozwiązanie tych przykładów w liczbach całkowitych.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Szybki sposób na rozwiązanie równań
Jak masz jeden pierwiastek, to następne postają według wzoru
\(\displaystyle{ z_{n}=z_{n-1} \cdot e^{ \frac{i \pi}{n}}}\)Jak się mylę to proszę o poprawienie.
\(\displaystyle{ z_{n}=z_{n-1} \cdot e^{ \frac{i \pi}{n}}}\)Jak się mylę to proszę o poprawienie.
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Szybki sposób na rozwiązanie równań
Dla równań postaci \(\displaystyle{ x^n=a}\) rozwiązania całkowite to dzielniki (zarówno dodatnie jak i ujemne) \(\displaystyle{ a}\). Wystarczy więc sprawdzić "na piechotę" wszystkie przypadki. Dla \(\displaystyle{ a=-1 \vee a=1}\) są tylko dwie liczby do sprawdzenia.VillagerMTV pisze: potrzebuję szybkiego sposobu na rozwiązanie tych przykładów w liczbach całkowitych.
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Szybki sposób na rozwiązanie równań
Czyli wyliczam sobie np. pierwiastek rzeczywisty i podstawiam do wzoru?
@yorgin
Rzeczywiste pierwiastki wiem jak policzyć, ale zespolonych już nie
@yorgin
Rzeczywiste pierwiastki wiem jak policzyć, ale zespolonych już nie
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Szybki sposób na rozwiązanie równań
Zdecyduj się więc. W treści zadania masz napisane całkowite, a teraz pytasz o zespolone.VillagerMTV pisze: Rzeczywiste pierwiastki wiem jak policzyć, ale zespolonych już nie
Całkowite - jak wyżej.
Zespolone - wzór de Moivre'a.
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Szybki sposób na rozwiązanie równań
Miało być tam zespolone. Przepraszam za błąd. Dziękuję za odpowiedzi