Szybki sposób na rozwiązanie równań

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 22 paź 2013, o 14:00

Mam takie równania:
\(\displaystyle{ 1) x^3=1 \\
2)x^3=-1 \\
3)x^4=1 \\
4)x^5=1 \\
5)x^6=1 \\
6)x^3=1}\)
Poza oczywistymi pierwiastkami rzeczywistymi potrzebuję szybkiego sposobu na rozwiązanie tych przykładów w liczbach całkowitych.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 paź 2013, o 14:56

Jak masz jeden pierwiastek, to następne postają według wzoru
\(\displaystyle{ z_{n}=z_{n-1} \cdot e^{ \frac{i \pi}{n}}}\)Jak się mylę to proszę o poprawienie.

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 22 paź 2013, o 21:13

A powie ktoś jak to porozwiązywać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2013, o 21:15

Masz wzór na liczenie pierwiastków - poszukaj.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 paź 2013, o 21:24

VillagerMTV pisze: potrzebuję szybkiego sposobu na rozwiązanie tych przykładów w liczbach całkowitych.

Dla równań postaci \(\displaystyle{ x^n=a}\) rozwiązania całkowite to dzielniki (zarówno dodatnie jak i ujemne) \(\displaystyle{ a}\). Wystarczy więc sprawdzić "na piechotę" wszystkie przypadki. Dla \(\displaystyle{ a=-1 \vee a=1}\) są tylko dwie liczby do sprawdzenia.

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 22 paź 2013, o 21:27

Czyli wyliczam sobie np. pierwiastek rzeczywisty i podstawiam do wzoru?

@yorgin
Rzeczywiste pierwiastki wiem jak policzyć, ale zespolonych już nie

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 paź 2013, o 21:49

VillagerMTV pisze: Rzeczywiste pierwiastki wiem jak policzyć, ale zespolonych już nie

Zdecyduj się więc. W treści zadania masz napisane całkowite, a teraz pytasz o zespolone.

Całkowite - jak wyżej.

Zespolone - wzór de Moivre'a.

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 22 paź 2013, o 22:32

Miało być tam zespolone. Przepraszam za błąd. Dziękuję za odpowiedzi