Znajdywanie jednego pierwiastka

adamosokolos · Post autor: **adamosokolos** » 21 paź 2013, o 18:19

Witam,
Mam problem z jednym zadaniem. Treścią zdania jest: Odgadując jeden z pierwiastków obliczyć pozostałe pierwiastki.
Nie wiem jak odgadnąć pierwiastek w przykładzie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^{9}}}\)

Proszę o pomoc oraz podpowiedzi w tym jak zgadnąć jeden pierwiastek z takich oto przykładów.

Pozdrawiam
Adam

killermannnnn · Post autor: **killermannnnn** » 21 paź 2013, o 18:37

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^{9}}=(2-2i) ^{3}}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 paź 2013, o 21:34

killermannnnn pisze:\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^{9}}=(2-2i) ^{3}}\)

Nie jest to prawda w znaczeniu równości. Pierwiastkowanie liczb zespolonych tworzy zbiory, więc równość powyżej uznałbym za lekkie nadużycie. Prawidłowy wynik to

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^{9}}=\varepsilon^3_k(2-2i) ^{3}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_k^3=e^{\frac{2ki\pi}{3}}, k=0, 1, 2}\) - pierwiastek trzeciego stopnia z jedynki.