Mam obliczyć:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ (-2+3i)^{4} }}\)
Jak do tego najlepiej podejść? Czy jest jakaś możliwość opuszczenia pierwiastka przez to żę (-2+3i) jest do n-tej potęgi i pierwiastek jest n-tego stopnia?
Oblicz pierwiastki.
-
1608
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 133 razy
- Pomógł: 1 raz
Oblicz pierwiastki.
Tak sobie wymyśliłem:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ (-2+3i)^{4} } = b}\)
\(\displaystyle{ (-2+3i)^{4}= b^{4}}\)
Czyli jednym z 4 wyników będzie na pewno \(\displaystyle{ -2+3i}\)
Pozostałem trzy wyznaczam z własności takiej, że pierwiastki liczby zespolonej tworzą wielokąt foremny, czyli pozostałe trzy to :
1) \(\displaystyle{ 2+3i}\)
2) \(\displaystyle{ 2-3i}\)
3) \(\displaystyle{ -2-3i}\)
Dobrze?
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ (-2+3i)^{4} } = b}\)
\(\displaystyle{ (-2+3i)^{4}= b^{4}}\)
Czyli jednym z 4 wyników będzie na pewno \(\displaystyle{ -2+3i}\)
Pozostałem trzy wyznaczam z własności takiej, że pierwiastki liczby zespolonej tworzą wielokąt foremny, czyli pozostałe trzy to :
1) \(\displaystyle{ 2+3i}\)
2) \(\displaystyle{ 2-3i}\)
3) \(\displaystyle{ -2-3i}\)
Dobrze?