Argument liczby zespolonej

[marek252]

Witam.
Takie zadanko: zaznaczyć liczby zespolone spełniające:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(i \cdot z)< \pi}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ u=i \cdot z}\), liczę z tego \(\displaystyle{ z}\). Wyszło ostatecznie: \(\displaystyle{ z=y-ix}\). Pytanie, czy poprawnie? Czyli teraz liczby \(\displaystyle{ z}\) zaznaczam w IV ćwiartce układu współrzędnych (bo część rzeczywista dodatnia i część urojona ujemna)?
Pozdrawiam

[robertm19]

Liczba \(\displaystyle{ i}\) ma argument \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Argument iloczynu to suma argumentów.
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\frac{\pi}{2}+\arg( z)< \pi}\).

[marek252]

Czyli z tego wychodzi, że wartość argumentu liczby \(\displaystyle{ z}\) należy do przedziału od zera do \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\), czyli liczby \(\displaystyle{ z}\) to I ćwiartka układu wsp.?
Jak inaczej rozwiązać to zadanie (nie korzystając z tej własności podanej przez robertm19, bo nie jestem jeszcze na tym etapie, dopiero zacząłem liczby zespolone, takich własności jeszcze nie było)? Ja to robiłem tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(i \cdot z)< \pi}\)
\(\displaystyle{ u=i \cdot z}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(u)< \pi}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{u}{i}=\\= \frac{-ui}{1}=\\=-ui=\\=-(x+yi)i=\\=-(xi-y)=\\=-xi+y=\\=y-xi}\)
No i teraz tak. Z tego wynika, że część rzeczywista liczby \(\displaystyle{ z}\) jest dodatnia (\(\displaystyle{ y}\)), a część urojona jest ujemna (\(\displaystyle{ -x}\)) czyli wychodziłoby na IV ćwiartkę. Co jest nie tak z moim rozumowaniem?