Witam.
Takie zadanko: zaznaczyć liczby zespolone spełniające:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(i \cdot z)< \pi}\)
Podstawiam \(\displaystyle{ u=i \cdot z}\), liczę z tego \(\displaystyle{ z}\). Wyszło ostatecznie: \(\displaystyle{ z=y-ix}\). Pytanie, czy poprawnie? Czyli teraz liczby \(\displaystyle{ z}\) zaznaczam w IV ćwiartce układu współrzędnych (bo część rzeczywista dodatnia i część urojona ujemna)?
Pozdrawiam
Argument liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Argument liczby zespolonej
Liczba \(\displaystyle{ i}\) ma argument \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Argument iloczynu to suma argumentów.
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\frac{\pi}{2}+\arg( z)< \pi}\).
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\frac{\pi}{2}+\arg( z)< \pi}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 662
- Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 154 razy
Argument liczby zespolonej
Czyli z tego wychodzi, że wartość argumentu liczby \(\displaystyle{ z}\) należy do przedziału od zera do \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\), czyli liczby \(\displaystyle{ z}\) to I ćwiartka układu wsp.?
Jak inaczej rozwiązać to zadanie (nie korzystając z tej własności podanej przez robertm19, bo nie jestem jeszcze na tym etapie, dopiero zacząłem liczby zespolone, takich własności jeszcze nie było)? Ja to robiłem tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(i \cdot z)< \pi}\)
\(\displaystyle{ u=i \cdot z}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(u)< \pi}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{u}{i}=\\= \frac{-ui}{1}=\\=-ui=\\=-(x+yi)i=\\=-(xi-y)=\\=-xi+y=\\=y-xi}\)
No i teraz tak. Z tego wynika, że część rzeczywista liczby \(\displaystyle{ z}\) jest dodatnia (\(\displaystyle{ y}\)), a część urojona jest ujemna (\(\displaystyle{ -x}\)) czyli wychodziłoby na IV ćwiartkę. Co jest nie tak z moim rozumowaniem?
Jak inaczej rozwiązać to zadanie (nie korzystając z tej własności podanej przez robertm19, bo nie jestem jeszcze na tym etapie, dopiero zacząłem liczby zespolone, takich własności jeszcze nie było)? Ja to robiłem tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(i \cdot z)< \pi}\)
\(\displaystyle{ u=i \cdot z}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}<\arg(u)< \pi}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{u}{i}=\\= \frac{-ui}{1}=\\=-ui=\\=-(x+yi)i=\\=-(xi-y)=\\=-xi+y=\\=y-xi}\)
No i teraz tak. Z tego wynika, że część rzeczywista liczby \(\displaystyle{ z}\) jest dodatnia (\(\displaystyle{ y}\)), a część urojona jest ujemna (\(\displaystyle{ -x}\)) czyli wychodziłoby na IV ćwiartkę. Co jest nie tak z moim rozumowaniem?