wzory Eulera
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 paź 2013, o 10:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
wzory Eulera
Witam mam problem z tym zadaniem: Stosując wzory Eulera wyraź \(\displaystyle{ \sin^4x}\) w postaci sum sinusów i kosinusów wielokrotności kąta \(\displaystyle{ x}\). Czy można tutaj zastosować wzór dwumianowy Newtona? Wiem, ze można przy wyrażaniu \(\displaystyle{ \cos^4x}\) w postaci sum sinusów i kosinusów wielokrotności kata \(\displaystyle{ x}\), ale czy to samo działa przy sinusie? Przepraszam z góry za nieumiejętność pisania LaTeX'em :/
Ostatnio zmieniony 20 paź 2013, o 10:23 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
wzory Eulera
\(\displaystyle{ z=\cos x+i\sin x}\)
\(\displaystyle{ z^2=\cos^2x-\sin^2x+i\cdot 2\sin x\cos x}\)
Ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z^2=\cos 2x+i\sin 2x}\)
A więc porównując części rzeczywiste i urojone mamy
\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x,\qquad \sin 2x=2\sin x\cos x}\).
Zrobiłem Ci dla kwadratów. Podobnie zrób powiedzmy dla sześcianów, potem właściwe zadanie dla czwartych potęg.
\(\displaystyle{ z^2=\cos^2x-\sin^2x+i\cdot 2\sin x\cos x}\)
Ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z^2=\cos 2x+i\sin 2x}\)
A więc porównując części rzeczywiste i urojone mamy
\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x,\qquad \sin 2x=2\sin x\cos x}\).
Zrobiłem Ci dla kwadratów. Podobnie zrób powiedzmy dla sześcianów, potem właściwe zadanie dla czwartych potęg.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 paź 2013, o 10:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
wzory Eulera
Przepraszam, ale albo ja ślepy jestem albo nie mogę zobaczyć tutaj wzorów Eulera, można jakoś to zrobić z ich wykorzystaniem?
wzory Eulera
Formalnie możesz zapisać \(\displaystyle{ e^{ix}=\cos x+i\sin x}\). Wtedy \(\displaystyle{ z^2=e^{2ix}}\). Ale i tak musisz finalnie przejść przez postać trygonometryczną.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 paź 2013, o 10:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
wzory Eulera
Teraz już jaśniej, dziękuję bardzo! Jeżeli by Pan mógł, proszę spojrzeć na mój inny temat dotyczący interpretacji geometrycznej liczb zespolonych z którym mam problem
-- 20 paź 2013, o 13:38 --
Mam jeszcze pytanie, czemu najpierw \(\displaystyle{ z}\) podnosi sie do kwadratu wzorem skroconego mnozenia, a pozniej jeszcze raz wzorem de Moive'ra?
-- 20 paź 2013, o 13:38 --
Mam jeszcze pytanie, czemu najpierw \(\displaystyle{ z}\) podnosi sie do kwadratu wzorem skroconego mnozenia, a pozniej jeszcze raz wzorem de Moive'ra?