wzory Eulera

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dabek3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 20 paź 2013, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

wzory Eulera

Post autor: dabek3456 »

Witam mam problem z tym zadaniem: Stosując wzory Eulera wyraź \(\displaystyle{ \sin^4x}\) w postaci sum sinusów i kosinusów wielokrotności kąta \(\displaystyle{ x}\). Czy można tutaj zastosować wzór dwumianowy Newtona? Wiem, ze można przy wyrażaniu \(\displaystyle{ \cos^4x}\) w postaci sum sinusów i kosinusów wielokrotności kata \(\displaystyle{ x}\), ale czy to samo działa przy sinusie? Przepraszam z góry za nieumiejętność pisania LaTeX'em :/
Ostatnio zmieniony 20 paź 2013, o 10:23 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
szw1710

wzory Eulera

Post autor: szw1710 »

\(\displaystyle{ z=\cos x+i\sin x}\)

\(\displaystyle{ z^2=\cos^2x-\sin^2x+i\cdot 2\sin x\cos x}\)

Ze wzoru de Moivre'a

\(\displaystyle{ z^2=\cos 2x+i\sin 2x}\)

A więc porównując części rzeczywiste i urojone mamy

\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x,\qquad \sin 2x=2\sin x\cos x}\).

Zrobiłem Ci dla kwadratów. Podobnie zrób powiedzmy dla sześcianów, potem właściwe zadanie dla czwartych potęg.
dabek3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 20 paź 2013, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

wzory Eulera

Post autor: dabek3456 »

Przepraszam, ale albo ja ślepy jestem albo nie mogę zobaczyć tutaj wzorów Eulera, można jakoś to zrobić z ich wykorzystaniem?
szw1710

wzory Eulera

Post autor: szw1710 »

Formalnie możesz zapisać \(\displaystyle{ e^{ix}=\cos x+i\sin x}\). Wtedy \(\displaystyle{ z^2=e^{2ix}}\). Ale i tak musisz finalnie przejść przez postać trygonometryczną.
dabek3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 20 paź 2013, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

wzory Eulera

Post autor: dabek3456 »

Teraz już jaśniej, dziękuję bardzo! Jeżeli by Pan mógł, proszę spojrzeć na mój inny temat dotyczący interpretacji geometrycznej liczb zespolonych z którym mam problem :)

-- 20 paź 2013, o 13:38 --

Mam jeszcze pytanie, czemu najpierw \(\displaystyle{ z}\) podnosi sie do kwadratu wzorem skroconego mnozenia, a pozniej jeszcze raz wzorem de Moive'ra?
ODPOWIEDZ