Wartość bezwzględna - wyrażenie z postacią wykładniczą

parondryck · Post autor: **parondryck** » 19 paź 2013, o 22:32

Witam, prosiłabym o pomoc w obliczeniu następującego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \left | \frac{1}{1+ae^{2ib}}e^{ib} \right |}\)

Nie bardzo wiem jak ugryźć tę sprawę.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 20 paź 2013, o 14:59

To jest wartość bezwzględna czy moduł??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 paź 2013, o 15:02

bartek118 pisze:To jest wartość bezwzględna czy moduł??

jak definiujesz wartość bezwzględną dla liczb zespolonych?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 20 paź 2013, o 15:03

miodzio1988 pisze:
bartek118 pisze:To jest wartość bezwzględna czy moduł??
jak definiujesz wartość bezwzględną dla liczb zespolonych?

Widząc tytuł "wartość bezwzględna" nie wiem czy traktować \(\displaystyle{ i}\) jako jednostkę urojoną i brać moduł, czy chodzi o faktycznie wartość bezwzględną, a \(\displaystyle{ i}\) to jakaś zmienna rzeczywista.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 paź 2013, o 15:04

Sam dział sugeruje nam co tutaj mamy.

Wracając do tematu. Można skorzystać z tego, że moduł z iloczynu to iloczyn modułów

parondryck · Post autor: **parondryck** » 20 paź 2013, o 16:03

Ja traktuję te dwa określenia jako synonimy (nie jestem matematykiem), stąd zamieszanie.

Udało mi się to rozwiązać stosując się do rady miodzio1988. Skoro iloczyn to i iloraz skoro mianownik niezerowy. Moduł licznika to 1, mianownik sprowadziłam do postaci trygonometrycznej, żeby uwzględnić jedynkę w obliczaniu modułu i wynik to:
\(\displaystyle{ \frac{1} {\sqrt{1+a^{2}+2acos(2b)}}}\)