Dane są pierwiastki zespolone \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) wielomianu: \(\displaystyle{ W(z)= z^3+3z^2-5z+2}\). Podać wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ ( \alpha + \beta )( \alpha + \gamma)( \beta +\gamma)}\).
Rozwiązałem to stosując następujące podstawienie:
\(\displaystyle{ a = \alpha \beta \gamma\\
b= \alpha \beta +\alpha \gamma+ \beta \gamma\\
c =\alpha +\beta+\gamma}\)
Niestety wyszło mi \(\displaystyle{ =-13}\), a zdaje się że poprawna odpowiedź jest \(\displaystyle{ 17}\). Gdyby mógł ktoś sprawdzić jaka faktycznie jest dobra odpowiedź, i podać wygląd wyrażenia za pomocą tych moich \(\displaystyle{ a,b,c}\) byłoby miło
Aha oczywiście wartość tych wyrażeń znamy ze wzorów Viete'a. Przy okazji zna ktoś inny może szybszy sposób rozwiązania?