Obliczyć wartość

[gardner]

\(\displaystyle{ [\sin\alpha +i (\cos\alpha +1)]^{n}}\)

Obliczyłem moduł,ale do niczego to nie prowadzi...

[Premislav]

Jedyne, co mi przychodzi na myśl, to skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ i=\cos \frac{ \pi }{2}+i \sin \frac{ \pi }{2}}\) oraz wzorów redukcyjnych (by mieć tylko sinusa w części urojonej, a cosinusa w rzeczywistej) i użyć wzorów na sumę sinusów oraz sumę cosinusów, ale nie sprawdzałem jeszcze, czy coś z tego będzie. Wydaje mi się to straszną pałą.