\(\displaystyle{ \left( \frac{1+ i \sqrt{3} }{1+i} \right) ^{30} \\}\)
Po usunięciu niewymierności i uproszczeniu wyszło mi:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1+ \sqrt{3} }{2} + \frac{i \left( \sqrt{3}-1 \right) }{2} \right) ^{30}}\)
Jak doprowadzić to do postaci trygonometrycznej?
Obliczyć wartość wyrażenia
Obliczyć wartość wyrażenia
Ostatnio zmieniony 19 paź 2013, o 12:19 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Obliczyć wartość wyrażenia
Moduł mi wyszedł \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\),a co do agrumentu,którego liczy się ze wzoru na tangens,wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \arc\tg \left( \frac{b}{a} \right) =x \\}\)
\(\displaystyle{ \tg x=2- \sqrt{3} \\}\) \(\displaystyle{ \\}\)i nie wiem co dalej z tym zrobić...
\(\displaystyle{ \arc\tg \left( \frac{b}{a} \right) =x \\}\)
\(\displaystyle{ \tg x=2- \sqrt{3} \\}\) \(\displaystyle{ \\}\)i nie wiem co dalej z tym zrobić...
Ostatnio zmieniony 19 paź 2013, o 12:57 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Obliczyć wartość wyrażenia
Jeżeli chodzi Ci o moduł wyrażenia, które będziesz potęgować, to jest obliczony poprawnie. Zamiast usuwać "niewymierność", można od razu zamienić licznik i mianownik na moduł\(\displaystyle{ \cdot (cos \alpha + i \sin \alpha )}\) i skorzystać ze wz. de Moivre'a (jeśli tak się to nazywało...) dla ilorazów (odejmujesz kąty). A potem potęgowanie - to pewnie wiesz, jak wykonać.
PS Oczywiście argumenty kątowe będą różne w przypadku licznika i mianownika - ten mój zapis mógł wprowadzać w błąd.
PS Oczywiście argumenty kątowe będą różne w przypadku licznika i mianownika - ten mój zapis mógł wprowadzać w błąd.
Obliczyć wartość wyrażenia
Wynik wyszedł mi \(\displaystyle{ i \cdot 2^{15}}\) może zrobiłeś? Chcę się upewnić...
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Obliczyć wartość wyrażenia
Ogólnie to najlepiej podnosić do potęgi osobno licznik i mianownik, a potem dopiero podzielić, żeby nie bawić się w \(\displaystyle{ \sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\) itp. Wynik wychodzi istotnie \(\displaystyle{ 2^{15}i}\)