Mnożenie liczb zespołowych

[Gohan]

Mam probłem z mnożeniem liczb zespolonych:



Wzór: \(\displaystyle{ (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc-ad)i}\)

W ćwiczeniach podano rozwiązanie (skąd im to wyszło ?):

\(\displaystyle{ ( \sqrt{2} + i)(3- \sqrt{3}i) = 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i +3i - \sqrt{3} i ^{2}=(3 \sqrt{2}+ \sqrt{3} )+(3- \sqrt{6})i}\)

Mi zaś wyszło:
\(\displaystyle{ ( \sqrt{2} + i)(3- \sqrt{3}i)= (3 \sqrt{2}- \sqrt{3}i ^{2} )+(3i+ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i)}\)

[miodzio1988]

Wyraz po wyrazie mnozyli po prostu

[Gohan]

tak ,ale wynik końcowy jest inny

[miodzio1988]

bo zle Ty pomnozyles. Nie wiem co tak naprawde Ty zrobiles

[Gohan]

właśnie tylko gdzie to źle pomnożyłem? Bo gapie się w to z 5-10 min i dalej nie mogę tego pojąć

[miodzio1988]

minusa zjadles na koncu np

[Gohan]

\(\displaystyle{ ( \sqrt{2} + i)(3- \sqrt{3}i)= (3 \sqrt{2}- \sqrt{3}i ^{2} )+(3i - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i)}\)

No ok , minus już kumam , lecz skąd oni wzięli \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) można tak ? : \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}}\)

[Fritillaria]

Można, przecież: \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a\cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}}\)