Zadanie jest następujące:
korzystając z postaci wykł. l. zespolonej wyznaczyć rozwiązanie(a):
\(\displaystyle{ z* z^{12}= 2^{13}}\), gdzie z to liczba zespolona.
Ja to zacząłem robić tak: \(\displaystyle{ |z| \cdot z^{11} = 2^{13}}\)
Ale byłbym wdzięczny za wskazówki, w którą stronę powinno iść to rozwiązanie.
postać wykładnicza, równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolska
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
postać wykładnicza, równanie
\(\displaystyle{ z \cdot z^{12}=z^{13}}\) a potem łatwiej poprzez pierwiastki z 1
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolska
- Podziękował: 5 razy
postać wykładnicza, równanie
aa!! tam źle zapisałem, oczywiście powinno być:
\(\displaystyle{ z^{*} \cdot z^{12}}\) czyli na początku jest sprzężenie liczby zespolonej.
To tak powinno wg mnie wyglądać dalej:
\(\displaystyle{ |z| \cdot z^{11} = 2^{13} \Leftrightarrow |z| r^{11} e^{11i \alpha }=2^{12}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ r=|z|; z=re^{i \alpha }}\). No i gdy \(\displaystyle{ e^{i \alpha }=1}\) to przypadek jest trywialny: \(\displaystyle{ |z|^{12}=2^{13}}\),
ale jak zrobić dla dowolnej fazy liczby z?
\(\displaystyle{ z^{*} \cdot z^{12}}\) czyli na początku jest sprzężenie liczby zespolonej.
To tak powinno wg mnie wyglądać dalej:
\(\displaystyle{ |z| \cdot z^{11} = 2^{13} \Leftrightarrow |z| r^{11} e^{11i \alpha }=2^{12}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ r=|z|; z=re^{i \alpha }}\). No i gdy \(\displaystyle{ e^{i \alpha }=1}\) to przypadek jest trywialny: \(\displaystyle{ |z|^{12}=2^{13}}\),
ale jak zrobić dla dowolnej fazy liczby z?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolska
- Podziękował: 5 razy
postać wykładnicza, równanie
racja!! dzięki za poprawkęKartezjusz pisze:Uwaga!
\(\displaystyle{ zz^{*}=|z|^{2}}\)
No to jest teraz tak:
\(\displaystyle{ |z|^{2} \cdot |z|^{11}e^{i11 \alpha } = 2^{13}}\) czyli może zachodzić np.:
\(\displaystyle{ |z|=2.}\)
No ale co trzeba jeszcze (jakie przypadki) dalej rozważyć?
Ostatnio zmieniony 22 paź 2013, o 21:31 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Uzupełnienie brakujących tagów.
Powód: Uzupełnienie brakujących tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy