liczba zespolona a wzory funkcji trygonometrycznych

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 16 paź 2013, o 19:20

Witam.

Moje pytanie jest następujące:

Jakiego wzoru użyć aby w tym równaniu: \(\displaystyle{ w= \frac{3}{2} (\cos \frac{ \pi }{12}+\sin \frac{ \pi }{12})}\) zamienić te funkcje trygonometryczne na liczby, używając tylko tych kątów standardowych, czyli \(\displaystyle{ 30,45,60}\).

Dziękuję.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 paź 2013, o 19:22

Wzory na sinus i cosinus kąta połówkowego, w obu przypadkach argument połowiony to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\).

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 16 paź 2013, o 19:35

Prosiłbym jeszcze o pokazanie jak to się zamienia, bo nie wiem jak przejść z \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{12}}\) na \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{6}}\). Czy może po prostu zapisać to się równa to? i użyć dalej tego wzoru?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 paź 2013, o 19:41

\(\displaystyle{ \left| \cos\frac{1}{2}x \right|=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}}\)

Pomyśl. Co masz policzyć, co masz dane, i jak podstawić.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 16 paź 2013, o 20:11

Wyszło mi, że:

\(\displaystyle{ \cos \frac{1}{2}x=\cos x}\)

To takie coś miało wyjść?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 paź 2013, o 20:14

A z czego Ci takie coś wyszło?

Rozumiesz w ogóle, po co ja napisałem poprzedni post?

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 16 paź 2013, o 20:17

Nie rozumiem tego wzoru w ogóle. Rozumiem co oznacza poprzedni post.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 paź 2013, o 20:19

To jest wzór na cosinus połowy kąta. Wzór, z którego masz skorzystać. Wzór, o który pytałeś w pierwszym poście.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 16 paź 2013, o 20:44

Nie wiem jak go wykorzystać. Podstawiam pod \(\displaystyle{ \cos x}\) ale potem wychodzi równość.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 paź 2013, o 20:49

Masz podstawić \(\displaystyle{ x}\). Już nawet podałem w jednym z poprzednich postów, jaki to jest \(\displaystyle{ x}\).

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 16 paź 2013, o 20:53

Mam tam podstawić \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\)? Ja podstawiałem \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}}\)

A co do rozwiązania, to mogę napisać to w taki sposób? \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{12}= \sin \frac{ \pi }{6}}\) Czy trzeba dodawać lub odejmować tylko od pełnych kątów?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 paź 2013, o 21:00

Warlok20 pisze:Mam tam podstawić \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\)? Ja podstawiałem \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}}\)

Aha...

Warlok20 pisze: A co do rozwiązania, to mogę napisać to w taki sposób? \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{12}= \sin \frac{ \pi }{6}}\) Czy trzeba dodawać lub odejmować tylko od pełnych kątów?

Nie możesz, gdyż nie jest to prawdą. Sugeruję zapoznać się ze wzorami redukcyjnymi.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 16 paź 2013, o 21:59

Ma wyjść \(\displaystyle{ \ cosx = \frac{ \pi }{6}}\)?

W obydwóch mi wyszło to samo czyli \(\displaystyle{ \ cosx= \frac{ \pi }{6}}\)

Chyba a nawet na pewno coś źle robię.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 paź 2013, o 22:13

yorgin pisze:\(\displaystyle{ \left| \cos\frac{1}{2}x \right|=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}}\)

Podstaw \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}}\).

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 20 paź 2013, o 11:30

Nie miałem dostępu do internetu dlatego tak późno odpowiadam:

\(\displaystyle{ \cos ^{2} \frac{ \pi }{6}= \frac{1+ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\cos ^{2} \frac{ \pi }{12}=1+ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \frac{ \pi }{12}- \sin ^{2} \frac{ \pi }{12}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Chyba źle coś tutaj robię.