Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 paź 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
Mam takie coś przedstawić w postaci geometrycznej:
\(\displaystyle{ \left|z + i\right|=3}\)
Nie bardzo wiem co z tym zrobić. Mogę to liczyć tak ?:
\(\displaystyle{ \left|z\right|+\left|i\right| = 3}\)
Czy jest to nie poprawne i powinienem robić tak:
\(\displaystyle{ \left|x + yi +i\right|=3}\)
\(\displaystyle{ \left|x+(y+1)i\right|=3}\)
I co dalej z tym mogę zrobić ?
\(\displaystyle{ \left|z + i\right|=3}\)
Nie bardzo wiem co z tym zrobić. Mogę to liczyć tak ?:
\(\displaystyle{ \left|z\right|+\left|i\right| = 3}\)
Czy jest to nie poprawne i powinienem robić tak:
\(\displaystyle{ \left|x + yi +i\right|=3}\)
\(\displaystyle{ \left|x+(y+1)i\right|=3}\)
I co dalej z tym mogę zrobić ?
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 11 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
\(\displaystyle{ \left|x+(y+1)i\right|=3}\)
To rozumowanie jest dobre. Teraz musisz obliczyć moduł z liczby zespolonej (pierwiastek z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej).
To rozumowanie jest dobre. Teraz musisz obliczyć moduł z liczby zespolonej (pierwiastek z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej).
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 paź 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+ (y+1)^{2} } =3}\)
To powinienem podnieść do kwadratu i doprowadzić do postaci?:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2y = 8}\)
Czy znowu zaczynam wymyślać wyższą matematykę ?;>
To powinienem podnieść do kwadratu i doprowadzić do postaci?:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2y = 8}\)
Czy znowu zaczynam wymyślać wyższą matematykę ?;>
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 11 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
page.php?p=kompendium-geometria-analityczna
Na samym dole.
Musisz odnieść to do swojego równania, dzięki czemu będziesz mógł przedstawić rozwiązanie na układzie współrzędnych.
Na samym dole.
Musisz odnieść to do swojego równania, dzięki czemu będziesz mógł przedstawić rozwiązanie na układzie współrzędnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 paź 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
Czyli:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2y-8=0}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{(-1)^{2}-(-8)}=\sqrt{9}=3}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-1)^{2}=9}\)
I środkiem jest punkt: \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) ?
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2y-8=0}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{(-1)^{2}-(-8)}=\sqrt{9}=3}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-1)^{2}=9}\)
I środkiem jest punkt: \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 11 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
Tak, wszystko się zgadza
I rada na przyszłość (przeoczyłem to wcześniej):
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+ (y+1)^{2} } =3}\)
Podniesione obustronnie do kwadratu daje:
\(\displaystyle{ x^{2}+ (y+1)^{2} =9}\)
A z tego od razu odczytujemy współrzędne środka \(\displaystyle{ (0,1)}\) i promień \(\displaystyle{ r=\sqrt 9=3}\).
I rada na przyszłość (przeoczyłem to wcześniej):
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+ (y+1)^{2} } =3}\)
Podniesione obustronnie do kwadratu daje:
\(\displaystyle{ x^{2}+ (y+1)^{2} =9}\)
A z tego od razu odczytujemy współrzędne środka \(\displaystyle{ (0,1)}\) i promień \(\displaystyle{ r=\sqrt 9=3}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 paź 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
Faktycznie ;] Dzięki wielkie.
Mam jeszcze jedno, jak byś mógł zerknąć czy dobrze:
\(\displaystyle{ \left|z+5\right|=\left|3i-z\right|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+5)^{2} + y^{2}} = \sqrt{(-x)^{2} + (3-y)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+10x+25+y^{2}=x^{2}+9-6y+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10x+6y=-16}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3} x- \frac{8}{3}}\)
Mam jeszcze jedno, jak byś mógł zerknąć czy dobrze:
\(\displaystyle{ \left|z+5\right|=\left|3i-z\right|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+5)^{2} + y^{2}} = \sqrt{(-x)^{2} + (3-y)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+10x+25+y^{2}=x^{2}+9-6y+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10x+6y=-16}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3} x- \frac{8}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 11 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
Zgadza się.
Pomiędzy pierwszą i drugą linijką dobrze byłoby napisać (dla formalności):
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
I podstawić to do pierwszego równania, a dopiero po tym przejść dalej. Z takim zapisem nikt nie będzie mógł się przyczepić (jeśli chodzi np. o kolokwium na studiach)
Pomiędzy pierwszą i drugą linijką dobrze byłoby napisać (dla formalności):
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
I podstawić to do pierwszego równania, a dopiero po tym przejść dalej. Z takim zapisem nikt nie będzie mógł się przyczepić (jeśli chodzi np. o kolokwium na studiach)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 paź 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
Tak, wiem. Nie chciałem wklepywać wszystkiego z zeszytu. Bo dopiero się oswajam z LateX'em
Jeszcze raz wielkie dzięki za pomoc
Jeszcze raz wielkie dzięki za pomoc
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
W kwestii interpretacji geometrycznej:
Podobnie można pierwsze zadanie przetłumaczyć na zbiór punktów równo oddalonych od pewnego danego - zwyczajny okrąg. Taka interpretacja pomaga
Jest to zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej równo oddalonych od \(\displaystyle{ -5}\) oraz \(\displaystyle{ -3i}\). A więc mamy zwyczajną symetralną odcinka. Przy tej obserwacji spodziewamy się, że wynik będzie równaniem prostej postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\), i tak faktycznie jest:Szajba666 pisze: \(\displaystyle{ \left|z+5\right|=\left|3i-z\right|}\)
Szajba666 pisze: \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3} x- \frac{8}{3}}\)
Podobnie można pierwsze zadanie przetłumaczyć na zbiór punktów równo oddalonych od pewnego danego - zwyczajny okrąg. Taka interpretacja pomaga
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 paź 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
Interpretacja geometryczna liczby zesplonej
Parę udało mi się rozwiązać i już to idzie sprawnie. Ale teraz utknąłem na tym:
1) \(\displaystyle{ \begin{cases} \arg z =k \frac{ \pi }{4} \\ \left|z\right|=1 \end{cases}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} < \arg z \le \pi}\)
1) \(\displaystyle{ \begin{cases} \arg z =k \frac{ \pi }{4} \\ \left|z\right|=1 \end{cases}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} < \arg z \le \pi}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2013, o 23:09 przez bakala12, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Argument to \arg.
Powód: Argument to \arg.