podniesienie liczby do potęgi

[matinf]

Witam,
za zadanie mam podnieść liczbę
\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i}{2}\right)^2}\)

Postać trygonometryczna to będzie: (zaniedbam moduł na razie):
\(\displaystyle{ \cos \left( 2013\cdot\frac{7}{4}\pi \right) +i\sin \left( 2013\cdot\frac{7}{4}\pi \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0}\)
Czyli cała liczba podniesiona do \(\displaystyle{ 2013}\) będzie zerem ?
Dobrze ja to przeliczam ? Dobrze pokazałem jeden z fragmentów postaci trygonometrycznej ?

[szw1710]

\(\displaystyle{ (1-i)^{2013}=(1-i)^{2012}(1-i)=\bigl((1-i)^2\bigr)^{1006}(1-i)=\bigl((-2i)^2\bigr)^{1006}(1-i)=2^{2012}(1-i)}\)

Tak więc

\(\displaystyle{ \left(\frac{1-i}{2}\right)^{2013}=\frac{2^{2012}(1-i)}{2^{2013}}=\frac{1-i}{2}}\).

Popraw sobie obliczenia za pomocą postaci trygonometrycznej. Czy nie zastanawia Cię fakt, że podniesienie liczby niezerowej do jakiejkolwiek potęgi nie może dać zera?

[Jonarz]

Postać trygonometryczna to będzie: (zaniedbam moduł na razie):
\(\displaystyle{ \cos \left( 2013\cdot\frac{7}{4}\pi \right) +i\sin \left( 2013\cdot\frac{7}{4}\pi \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0}\)
Czyli cała liczba podniesiona do \(\displaystyle{ 2013}\) będzie zerem ?

Dlaczego przed znakiem równości (przy sinusie) występuje \(\displaystyle{ i}\), a po nim już nie? Myślę, że z tego bierze się Twój problem.