postać algebraiczna

[gardner]

Mam zapisać w postaci algebraicznej \(\displaystyle{ \sqrt{3 - 4i}}\). Jak to zrobić?

-- 14 paź 2013, o 19:31 --

Po próbie doprowadzenia do postaci trygonometrycznej do niczego nie dochodzę, bo muszę obliczyć \(\displaystyle{ cos \ z \ \frac{3}{5}}\)...
Próbowałem robić to tak :
\(\displaystyle{ \sqrt{3-4i}= w / ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3 - 4i= w^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3-4i=(a +bi)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3-4i=a^{2} + 2abi - b^{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ -4i=2abi /2i}\)
\(\displaystyle{ -2=ab}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{-2}{b}}\)


\(\displaystyle{ 3=a^{2} - b^{2}}\)
Niestety,tutaj się zatrzymuje..

[lukasz1804]

Po podstawieniu \(\displaystyle{ -\frac{2}{b}}\) w miejsce \(\displaystyle{ a}\) i pomnożeniu obu stron przez \(\displaystyle{ b^2}\) otrzymasz równanie dwukwadratowe (możesz je rozwiązać przez podstawienie \(\displaystyle{ t=b^2}\)).

[gardner]

Po podstawieniu i obliczeniu wychodzą mi 2 wyniki:
\(\displaystyle{ \sqrt{3-4i}=2-i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3-4i}=-2+i}\)
tak?
Dzięki za pomoc

[lukasz1804]

Zgadza się. Wszystko obliczone poprawnie.