Równanie kwadratowe z liczbą zespoloną

[VillagerMTV]

Jeśli mam równanie: \(\displaystyle{ x^2+x+i=0}\) to mam to liczyć tak normalnie? Delta i w ogóle?
Tak to ma być:

\(\displaystyle{ \Delta=4-4i \\ \\
\sqrt{\Delta}= 2\sqrt{1-i} \\ \\
x _{1}= \frac{-1+2\sqrt{1-i}}{2} \\ \\
x_{2}=\frac{-1-2\sqrt{1-i}}{2} ?}\)

[piasek101]

Tylko delta inna, i pierwiastek z liczby zespolonej trzeba policzyć.

[VillagerMTV]

\(\displaystyle{ \Delta=1-4i \\ \\
\sqrt{\Delta}= \sqrt{1-4i} \\ \\
x _{1}= \frac{-1+\sqrt{1-4i}}{2} \\ \\
x_{2}=\frac{-1-\sqrt{1-4i}}{2} \\}\)
Teraz pewnie trochę lepiej.

A jak się liczy pierwiastek z liczby zespolonej?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt{1-4i}=a+bi}\)

i do kwadratu podnosisz

[VillagerMTV]

\(\displaystyle{ \sqrt{1-4i}=a+bi \\

\left| 1- 4 i \right| =a^2+ abi -b^2 \\

\begin{cases} 1=a^2 - b^2 \\ ab = -4 \end{cases}}\)

I dalej sobie wyliczyć, tak?

[miodzio1988]

Czemu moduł masz?

[VillagerMTV]

Bo \(\displaystyle{ \sqrt{x^2}=\left| x\right|}\). I to było pierwsze skojarzenie, ale on tam nie jest potrzebny, nie?

A sposób dobry?

[miodzio1988]

kwadrat masz nad pierwiastkiem a nie pod

[VillagerMTV]

Racja.

Skoro nie piszesz uwag do sposobu liczenia to uznaję, że jest dobry.

Dziękuję za pomoc