Trudne równanie z dwoma liczbami zespolonymi

[sailormoon12]

Witam, znowu mam problem. Tym razem z liczbami zespolonymi. Mam 3 równania do zrobienia, ale tutaj napiszę tylko jedno, ponieważ chcę znać tylko sposób jak zrobić takie równania.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(1+3i)z-i(3+2i)w=5+4i \\ (3-i)z+2(2+i)w=2(1+3i) \end{cases}}\)


Próbowałam robić na różne sposoby, m.in podstawiając 2(1+3i)

\(\displaystyle{ z[(3-1)z+2(2+i)w]-i(3+2i)w=5+4i}\)

z tego wychodziło mi
\(\displaystyle{ 3z^2-z^2i+4wz+2wzi-3wi+2w=5+4i}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3z^2+4wz+2w=5 \\ -z^2+2wz-3w=4 \end{cases}}\)

Dalej nie wiem co począć. Niby liczę \(\displaystyle{ \delta}\), ale wychodzą dziwne rzeczy. Tzn. mam, że

1. \(\displaystyle{ \Delta=16w^2-24w+60}\)
2. \(\displaystyle{ \Delta=4w^2-12w-16}\)


Nie wiem co mam zrobić dalej. Liczyć \(\displaystyle{ w}\) z delt, a potem z? Czy jakoś inaczej? Gdzieś ttuaj na forum znalazłam to zadanie, ale niewytłumaczone dokładnie. Tylko tyle, że wyznacznikiem coś policzyć.
A może to podstawienie jest złe i powinnam liczyć, że

\(\displaystyle{ \begin{cases}2z+6zi-3wi+2zw=5+4i \\ 3z-zi+4w+2wi=2+6i \end{cases}}\)

potem dwa układy
\(\displaystyle{ \begin{cases}2z+2w=5 \\6z-3w=4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}3z+4w=2 \\-z+2w=6 \end{cases}}\)

?
Proszę o pomoc.

[Powermac5500]

Hint:
dwie liczby zespolone są równe gdy odpowiednio ich części rzeczywiste i urojone są równe.

[yorgin]

Witam, znowu mam problem. Tym razem z liczbami zespolonymi. Mam 3 równania do zrobienia, ale tutaj napiszę tylko jedno, ponieważ chcę znać tylko sposób jak zrobić takie równania.

Metody są takie same, jak dla układów równań o współczynnikach rzeczywistych. Wszystko przechodzi - wyznaczniki, eliminacja, podstawianie.