argumenty liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

argumenty liczb zespolonych

Post autor: anetaaneta1 »

Niech \(\displaystyle{ z_{1} , z_{2}}\) będą liczbami zespolonymi niezerowymi.
Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha _{1} \in \arg z_{1}}\) , \(\displaystyle{ \alpha _{2} \in \arg z_{2}}\) to
\(\displaystyle{ \alpha _{1} + \alpha _{2} \in \arg(z_{2} \cdot z_{1})}\).
Stąd w szczególności
\(\displaystyle{ z_{1}z_{2}= \left| z_{1}\right| \left| z_{2}\right| (\cos(\alpha _{1}+\alpha _{2})+i\sin(\alpha _{1}+\alpha _{2})}\) oraz \(\displaystyle{ e^{i\alpha _{1}} \cdot e^{i\alpha _{2}}=e^{i(\alpha _{1}+\alpha _{2})}}\)
Czy analogiczne twierdzenie zachodzi dla argumentów głównych ?
Ostatnio zmieniony 14 paź 2013, o 10:18 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

argumenty liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

W necie, ksiazkach tego szukalas? Jakie efekty?
anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

argumenty liczb zespolonych

Post autor: anetaaneta1 »

W necie szukałam ale nic.
A do książek nie mam dostępu narazie.

Może jakieś wskazówki jak się za to zabrać ?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

argumenty liczb zespolonych

Post autor: Chromosom »

Proszę zastosować definicję argumentu. Dokładnie tę samą, o której pisałem w innym temacie.
ODPOWIEDZ