Argument liczby zespolonej

[anetaaneta1]

Niech \(\displaystyle{ z}\) będzie liczbą zespoloną różną od zera.
Wykazać, że
\(\displaystyle{ \alpha _{1}, \alpha _{2} \in arg z \Rightarrow \alpha _{1} - \alpha _{2} =2k \pi}\)

dla pewnego \(\displaystyle{ k \in Z}\)

Nie wiem jak się w ogóle za to zabrać.

[Chromosom]

Zastosuj definicję argumentu liczby zespolonej.

[anetaaneta1]

No zastosowałam i nie za bardzo wiem co dalej:
Niech \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1}, \alpha _{2} \in arg z}\)
wiec:
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{1}= \frac{a}{\left| z\right| } , \sin\alpha _{1}= \frac{b}{\left| z\right| }}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{2}= \frac{a}{\left| z\right| } , \sin\alpha _{2}= \frac{b}{\left| z\right| }}\)

[Chromosom]

Drugi akapit wyjaśnia wszystko. Argument nie jest określony jednoznacznie.

[anetaaneta1]

no tak ale muszę to jakoś wykazać że tak jest

[Chromosom]

Niech \(\displaystyle{ \alpha_1=\alpha+2k_1\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha_2=\alpha+2k_2\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest argumentem głównym. Pozostaje obliczyć różnicę tych wyrażeń.