Znaleźć część rzeczywistą i urojoną
- denatlu
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 14 razy
Znaleźć część rzeczywistą i urojoną
Niech \(\displaystyle{ u=\frac{z+4}{z-2i}}\). Naszkicować zbiór wszystkich liczb zespolonych \(\displaystyle{ z}\) dla których
a) liczba \(\displaystyle{ u}\) jest rzeczywista
b) liczba \(\displaystyle{ u}\) jest czysto urojona
\(\displaystyle{ u=\frac{z+4}{z-2i}=\frac{(z+4)(z+2i)}{(z-2i)(z+2i)}=\frac{z^2-2iz+4z+8i}{z^2+1}}\)
I dalej podstawiać \(\displaystyle{ z=a+bi \wedge a,b \in \mathbb{R}}\). Chyba się to trochę minie z celem, bo będzie straszny licznik i mianownik, więc wtem nie pójdzie tego narysować.
a) liczba \(\displaystyle{ u}\) jest rzeczywista
b) liczba \(\displaystyle{ u}\) jest czysto urojona
\(\displaystyle{ u=\frac{z+4}{z-2i}=\frac{(z+4)(z+2i)}{(z-2i)(z+2i)}=\frac{z^2-2iz+4z+8i}{z^2+1}}\)
I dalej podstawiać \(\displaystyle{ z=a+bi \wedge a,b \in \mathbb{R}}\). Chyba się to trochę minie z celem, bo będzie straszny licznik i mianownik, więc wtem nie pójdzie tego narysować.
- denatlu
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 14 razy
Znaleźć część rzeczywistą i urojoną
ale to mam:
\(\displaystyle{ u=\frac{a^2+b^2+4a+8i+2ai-2bi}{a^2+b^2-4b+4}}\)
i mógłbym to przedstawić w postaci dwóch ułamków ale czy bym to narysował?
\(\displaystyle{ u=\frac{a^2+b^2+4a+8i+2ai-2bi}{a^2+b^2-4b+4}}\)
i mógłbym to przedstawić w postaci dwóch ułamków ale czy bym to narysował?
- denatlu
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 14 razy
Znaleźć część rzeczywistą i urojoną
Chodzi, że będzie rzeczywistą gdy \(\displaystyle{ 2a-2b+8=0}\)? A gdy \(\displaystyle{ a^2+b^2+4a=0}\) to będzie czysto urojoną? Pierwszy raz robię takie zadanie.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Znaleźć część rzeczywistą i urojoną
Tak, przy czym należy odrzucić \(\displaystyle{ a,b}\) które zerują mianownik ułamka, a także przy podpunkcie b) dopisać, że jeszcze \(\displaystyle{ 2a-2b+8 \neq 0}\).
- denatlu
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 14 razy
Znaleźć część rzeczywistą i urojoną
trochę nie ogarniam
a) \(\displaystyle{ 2a-2b+8=0}\)
\(\displaystyle{ a=b-4}\)
dla \(\displaystyle{ a=b-4}\) mianownik nie ma wartości zerowej.
mianownik:
\(\displaystyle{ a^2_b^2-4b+4 \neq 0 \\
a^2+(b-2)^2 \neq 4}\)
nie wiem co z tego wynika.
To jest w takim razie prosta postaci \(\displaystyle{ z=b-4+bi}\) ?
a) \(\displaystyle{ 2a-2b+8=0}\)
\(\displaystyle{ a=b-4}\)
dla \(\displaystyle{ a=b-4}\) mianownik nie ma wartości zerowej.
mianownik:
\(\displaystyle{ a^2_b^2-4b+4 \neq 0 \\
a^2+(b-2)^2 \neq 4}\)
nie wiem co z tego wynika.
To jest w takim razie prosta postaci \(\displaystyle{ z=b-4+bi}\) ?
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Znaleźć część rzeczywistą i urojoną
Jeśli tego nie wiesz, to powiem że \(\displaystyle{ a,b}\) na płaszczyźnie zespolonej są jak \(\displaystyle{ x,y}\) w kartezjańskim układzie współrzędnych. Wystarczy zatem wyznaczyć \(\displaystyle{ b}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\) i narysować taką prostą.
Co do zerowania się mianownika, wiele z tego nie wynika, należy sprawdzić dokładnie to, co napisałeś - czy przypadkiem mianownik się nie zeruje przy danym rozwiązaniu.
Co do zerowania się mianownika, wiele z tego nie wynika, należy sprawdzić dokładnie to, co napisałeś - czy przypadkiem mianownik się nie zeruje przy danym rozwiązaniu.