Suma liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Reamider
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 17 sie 2009, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Suma liczb zespolonych

Post autor: Reamider »

Oblicz :
\(\displaystyle{ j^{-15}+j^{-14}+...+j^{25}+j^{26}}\)

Pewnie jest na to jakaś metoda - prosiłbym o podpowiedź jaka .
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Suma liczb zespolonych

Post autor: cosinus90 »

Wypisz sobie wszystkie możliwości i zauważ, co jaką krotność potęgi się powtarzają. Przedtem najlepiej rozdzielić całą sumę na dwie podsumy - jedną o ujemnych wykładnikach potęg, drugą o nieujemnych.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Suma liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

Można zastosować wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Suma liczb zespolonych

Post autor: cosinus90 »

Też dobre, na pewno lepszy sposób od mojego.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Suma liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

Twój sposób można lekko dopracować - wystarczy zauważyć, że dla dowolnego \(\displaystyle{ k\in \ZZ}\) zachodzi \(\displaystyle{ j^k+j^{k+1}+j^{k+2}+j^{k+3}=0}\)
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Suma liczb zespolonych

Post autor: cosinus90 »

O to mi chodziło, żeby wziąć czwórkami. W każdym razie, kolega wybierze sobie sposób
ODPOWIEDZ