Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Reamider
Użytkownik
Posty: 126 Rejestracja: 17 sie 2009, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Post
autor: Reamider » 13 paź 2013, o 16:56
Oblicz :
\(\displaystyle{ j^{-15}+j^{-14}+...+j^{25}+j^{26}}\)
Pewnie jest na to jakaś metoda - prosiłbym o podpowiedź jaka .
cosinus90
Użytkownik
Posty: 5030 Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy
Post
autor: cosinus90 » 13 paź 2013, o 17:18
Wypisz sobie wszystkie możliwości i zauważ, co jaką krotność potęgi się powtarzają. Przedtem najlepiej rozdzielić całą sumę na dwie podsumy - jedną o ujemnych wykładnikach potęg, drugą o nieujemnych.
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 13 paź 2013, o 19:41
Można zastosować wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego.
cosinus90
Użytkownik
Posty: 5030 Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy
Post
autor: cosinus90 » 13 paź 2013, o 20:29
Też dobre, na pewno lepszy sposób od mojego.
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 13 paź 2013, o 20:33
Twój sposób można lekko dopracować - wystarczy zauważyć, że dla dowolnego \(\displaystyle{ k\in \ZZ}\) zachodzi \(\displaystyle{ j^k+j^{k+1}+j^{k+2}+j^{k+3}=0}\)
cosinus90
Użytkownik
Posty: 5030 Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy
Post
autor: cosinus90 » 13 paź 2013, o 21:21
O to mi chodziło, żeby wziąć czwórkami. W każdym razie, kolega wybierze sobie sposób