Zatrzymałem się na zadaniu:
Ile rozwiązań ma równanie: \(\displaystyle{ z^6=\overline z}\)
Wychodzi mi coś takiego: \(\displaystyle{ |z|^6(\cos 6\alpha + j\sin 6\alpha)=|z|(\cos \alpha + j\sin (\alpha+\pi))}\)
Dochodzę do wniosku, że:
\(\displaystyle{ 6\alpha = \alpha}\)
i
\(\displaystyle{ 6\alpha = \alpha + \pi}\)
Nie wiem co dalej.
Z góry dziękuję za pomoc.
Ile rozwiązań ma równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 paź 2013, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Ile rozwiązań ma równanie
Ostatnio zmieniony 15 paź 2013, o 13:35 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Ile rozwiązań ma równanie
w obu funkcjach argumenty musisz zmienić. w Cosinusie też masz \(\displaystyle{ \alpha + \pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 paź 2013, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Ile rozwiązań ma równanie
Wpadłem jeszcze na inny pomysł. Mogę to zrobić tak?
\(\displaystyle{ z^6=\frac{|z|^2}{z}}\)
\(\displaystyle{ z^7=|z|^2}\)
|z| musi być równe albo 0 albo 1.
Dla przypadku. gdy \(\displaystyle{ |z|=0}\), mamy jedno rozwiązanie
Dla przypadku, gdy \(\displaystyle{ |z|=1}\), mamy 7 rozwiązań.
Łacznie 8.
Czy jest to poprawne?
\(\displaystyle{ z^6=\frac{|z|^2}{z}}\)
\(\displaystyle{ z^7=|z|^2}\)
|z| musi być równe albo 0 albo 1.
Dla przypadku. gdy \(\displaystyle{ |z|=0}\), mamy jedno rozwiązanie
Dla przypadku, gdy \(\displaystyle{ |z|=1}\), mamy 7 rozwiązań.
Łacznie 8.
Czy jest to poprawne?