znaleźć zespolone z spełniające określony warunek
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
znaleźć zespolone z spełniające określony warunek
Witam,
tym warunkiem o którym mowa jest:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{n}z^k=0 \\
q = z \\
a_1=z \\}\)
rownowaznosc to ja dopisalem
pierwszym wyrazem tej sumy jest z. Mozemy zauwazyc ze jest to szereg geometryczny.
podstawmy do wzoru
\(\displaystyle{ S = a_1\frac{1-q^n}{1-q} = z \frac{1-z^n}{1-z} = 0 \\
z \neq 1 \\
1-z^n = 0 \\
z = 1^{\frac{1}{n}}}\)
Czy ja poprawnie to rozwiazałem?
tym warunkiem o którym mowa jest:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{n}z^k=0 \\
q = z \\
a_1=z \\}\)
rownowaznosc to ja dopisalem
pierwszym wyrazem tej sumy jest z. Mozemy zauwazyc ze jest to szereg geometryczny.
podstawmy do wzoru
\(\displaystyle{ S = a_1\frac{1-q^n}{1-q} = z \frac{1-z^n}{1-z} = 0 \\
z \neq 1 \\
1-z^n = 0 \\
z = 1^{\frac{1}{n}}}\)
Czy ja poprawnie to rozwiazałem?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
znaleźć zespolone z spełniające określony warunek
No przy takim zapisie to raczej nic nie znajdziesz. Chyba, że pracujesz w ciele, w którym \(\displaystyle{ 0=1}\).matinf pisze: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{n}z^k=0}\)
Nie jest.matinf pisze: pierwszym wyrazem tej sumy jest z.
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
znaleźć zespolone z spełniające określony warunek
hmm, nie wiem czy masz rację, bo popatrz:
prawdą jest, że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 = 1 + \sum_{k=1}^{n}z^k=1}\)
Skreślam stronami jedynkę i wychodzi.
Dlaczego uważasz, że to nie jest równoważne?
prawdą jest, że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 = 1 + \sum_{k=1}^{n}z^k=1}\)
Skreślam stronami jedynkę i wychodzi.
Dlaczego uważasz, że to nie jest równoważne?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
znaleźć zespolone z spełniające określony warunek
Którą sumę? Jeżeli chodzi o \(\displaystyle{ \sum\limits_{k=1}^n z^n=z\frac{1-z^n}{1-z}}\) to jest ok.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
znaleźć zespolone z spełniające określony warunek
Generalnie ja tu nie widzę nigdzie tego wyliczonego jak również nie widzę celu tego tematu. Nie mam bladego pojęcia, do czego dążysz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
znaleźć zespolone z spełniające określony warunek
Zauważ, że rozpatrzeć wystarczy tylko jedną stronę nierówności. Masz równanie zespolone, takie jak zapisał Yorgin.