znaleźć zespolone z spełniające określony warunek

[matinf]

Witam,
tym warunkiem o którym mowa jest:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{n}z^k=0 \\
q = z \\
a_1=z \\}\)
rownowaznosc to ja dopisalem
pierwszym wyrazem tej sumy jest z. Mozemy zauwazyc ze jest to szereg geometryczny.
podstawmy do wzoru
\(\displaystyle{ S = a_1\frac{1-q^n}{1-q} = z \frac{1-z^n}{1-z} = 0 \\
z \neq 1 \\
1-z^n = 0 \\
z = 1^{\frac{1}{n}}}\)
Czy ja poprawnie to rozwiazałem?

[yorgin]

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{n}z^k=0}\)

No przy takim zapisie to raczej nic nie znajdziesz. Chyba, że pracujesz w ciele, w którym \(\displaystyle{ 0=1}\).

pierwszym wyrazem tej sumy jest z.

Nie jest.

[matinf]

hmm, nie wiem czy masz rację, bo popatrz:
prawdą jest, że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}z^k=1 = 1 + \sum_{k=1}^{n}z^k=1}\)
Skreślam stronami jedynkę i wychodzi.
Dlaczego uważasz, że to nie jest równoważne?

[yorgin]

Wychodzi, to racja. Ale porównaj teraz to z pierwszym postem i znajdź różnice.

[matinf]

ehh, znowu popełniłem błąd w zapisie.
A tą sumę dobrze liczę ?

[yorgin]

Którą sumę? Jeżeli chodzi o \(\displaystyle{ \sum\limits_{k=1}^n z^n=z\frac{1-z^n}{1-z}}\) to jest ok.

[matinf]

no generalnie czy mi dobrze wyszeł wynik pierwiastek n-tego stopnia z 1?

[yorgin]

Generalnie ja tu nie widzę nigdzie tego wyliczonego jak również nie widzę celu tego tematu. Nie mam bladego pojęcia, do czego dążysz.

[matinf]

trzeba znaleźć wszystkie zespolone z takie, że spełniają ten warunek (ta sigma).

[Kartezjusz]

Zauważ, że rozpatrzeć wystarczy tylko jedną stronę nierówności. Masz równanie zespolone, takie jak zapisał Yorgin.