Witam,
\(\displaystyle{ w= \frac{z+1}{1-z}}\)
Wyznaczyć takie zespolone z, że liczba w jest rzeczywista.
Nie wiem jak mam się do tego zabrać. Niby mogę przedstawić w postaci algebraicznej, pozbyć się urojenia w mianowniku. ALe do na dłuższą metę nic nie da. Jak to rozwiązać?
wyznaczyć z takie, że liczba w jest rzeczywista
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
wyznaczyć z takie, że liczba w jest rzeczywista
\(\displaystyle{ w= \frac{z+1}{1-z} = \frac{a+bi+1}{1-a-bi} = \frac{(a+1+bi)(1-a+bi)}{(1-a-bi)(1-a+bi)} \\
= \frac{-b^2 -a^2 + 1 + 2bi}{1-2a+a^2+b^2}}\)
Przy części urojonej stoi b. Gdy b=0 i a różne od 1 to nie ma częsci urojonej.
Jedyne co mi się nasuwa:
\(\displaystyle{ z=(k, 0),}\) gdzie
\(\displaystyle{ k \in R - {0}}\)
= \frac{-b^2 -a^2 + 1 + 2bi}{1-2a+a^2+b^2}}\)
Przy części urojonej stoi b. Gdy b=0 i a różne od 1 to nie ma częsci urojonej.
Jedyne co mi się nasuwa:
\(\displaystyle{ z=(k, 0),}\) gdzie
\(\displaystyle{ k \in R - {0}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
wyznaczyć z takie, że liczba w jest rzeczywista
Czyli \(\displaystyle{ b=0}\), zatem \(\displaystyle{ w=\frac{1-a^2}{1-2a+a^2}=\frac{(1-a)(1+a)}{(1-a)^2}=\frac{1+a}{1-a}}\). Czyli tak będzie odpowiedź: \(\displaystyle{ z=a}\) gdzie \(\displaystyle{ a\neq 1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
wyznaczyć z takie, że liczba w jest rzeczywista
hmm, a czy moja odpowiedź jest też prawidłowa?
\(\displaystyle{ z=(a, 0)}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) nie jest jedynką.
\(\displaystyle{ z=(a, 0)}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) nie jest jedynką.
Ostatnio zmieniony 12 paź 2013, o 16:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.