zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
Mam problem z tym zadaniem, mianowicie mam zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb zespolonych spełniających warunek:
1. \(\displaystyle{ \mathrm{Re} z \cdot \mathrm{Im} z >0 \wedge \frac{ \pi }{4} \le \arg \left( z-i \right) \le \frac{3 \pi} {4}}\)
2. \(\displaystyle{ \arg \left( z+2-2i \right) = \frac{\pi} {6}}\)
Każda pomoc mile widziana
1. \(\displaystyle{ \mathrm{Re} z \cdot \mathrm{Im} z >0 \wedge \frac{ \pi }{4} \le \arg \left( z-i \right) \le \frac{3 \pi} {4}}\)
2. \(\displaystyle{ \arg \left( z+2-2i \right) = \frac{\pi} {6}}\)
Każda pomoc mile widziana
Ostatnio zmieniony 12 paź 2013, o 14:31 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
mam problem z argumentami wiem co oznacza \(\displaystyle{ \arg z}\), ale nie wiem jak wyliczyć \(\displaystyle{ \arg \left( z-i \right)}\) i \(\displaystyle{ \arg \left( z+2-2i \right)}\)
i jeszcze jeden przykład z którym mam problem
\(\displaystyle{ \left|\frac{ z ^{2}+1}{i-z} \right| \ge 1}\) ,próbowałam podstawiania, ale wychodzą jakieś dziwne rzeczy.
i jeszcze jeden przykład z którym mam problem
\(\displaystyle{ \left|\frac{ z ^{2}+1}{i-z} \right| \ge 1}\) ,próbowałam podstawiania, ale wychodzą jakieś dziwne rzeczy.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le \arg \left( z-i \right) \le \frac{3 \pi} {4}}\)
Kąt między wektorem \(\displaystyle{ \stackrel{\longrightarrow}{z-i}}\) a osią \(\displaystyle{ OX}\) ma spełniać zadany warunek.
Kąt między wektorem \(\displaystyle{ \stackrel{\longrightarrow}{z-i}}\) a osią \(\displaystyle{ OX}\) ma spełniać zadany warunek.
Zastosuj wzór skróconego mnożenia.Shavena pisze:\(\displaystyle{ \left|\frac{ z ^{2}+1}{i-z} \right| \ge 1}\)
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
Chodzi o coś takiego?
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{(i-z)(i+z)} \right| \ge 1}\)
Bo potem wyszłoby mi
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{i^2-z^2} \right| \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{-1-z^2} \right| \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{-1(1+z^2)} \right| \ge 1}\) i by mi się ładnie skróciło, pytanie tylko czy mogę tak zrobić?
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{(i-z)(i+z)} \right| \ge 1}\)
Bo potem wyszłoby mi
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{i^2-z^2} \right| \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{-1-z^2} \right| \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \left|\frac{ (z ^{2}+1)(i+z)}{-1(1+z^2)} \right| \ge 1}\) i by mi się ładnie skróciło, pytanie tylko czy mogę tak zrobić?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
Możesz skrócić przy odpowiednich założeniach.
Mówiąc o wzorze skróconego mnożenia miałem raczej na myśli rozpisanie \(\displaystyle{ z^2+1=(z-i)(z+i)}\) a następnie , zakładając \(\displaystyle{ z\neq i}\), uproszczenie tego wyrażenia.
Mówiąc o wzorze skróconego mnożenia miałem raczej na myśli rozpisanie \(\displaystyle{ z^2+1=(z-i)(z+i)}\) a następnie , zakładając \(\displaystyle{ z\neq i}\), uproszczenie tego wyrażenia.
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
Całkiem zapomniałam o tym wzorze. Dziękuję bardzo -- 14 paź 2013, o 19:07 --To jeszcze mam taki problem: jak narysować \(\displaystyle{ \arg \frac{\overline z}{z}= \pi}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
Wyprowadzić z równanie trygonometryczne z \(\displaystyle{ \overline z}\) i \(\displaystyle{ z}\)? Zrobiłam i nadal coś mi nie wychodzi niestety. Jakby ktoś to rozpisał, to byłabym wdzięczna bardzo, bo chcę to zrozumieć, a jakoś samej ciężko mi idzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
zaznacz zbiór na płaszczyźnie Gaussa
można pokazać,że \(\displaystyle{ \arg \overline{z}= - \arg z}\)co wynika z parzystości cosinusa i nieparzystości sinusa, a \(\displaystyle{ \arg \frac{z_{1}}{z_{2}}=\arg z_{1}- \arg z_{2}}\)co z kolei wynika ze wzorów na sinus i cosinus różnicy.