Postać trygonometryczna liczby

[teomos]

Mam przedstawić następującą liczbę w postaci trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \sin 8+i\cos 8}\)

Pomoże ktoś?

[szw1710]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\)

[teomos]

Ok więc mamy:

\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{ \pi }{2} -8 \right)+i\sin\left( \frac{ \pi }{2}-8 \right)}\)

Ale co dalej można zrobić?

[yorgin]

A jak wygląda postać trygonometryczna liczby zespolonej? I jak się ona ma do tego, co Ci wyszło po wskazówce od szw1710?

[teomos]

postać trygonometryczna jest taka jak mi wyszła tylko chodzi mi o to czy da się to jeszcze uprościć?
np. mam teraz policzyć \(\displaystyle{ (\sin8 + i\cos8)^{5}}\) i jak to zrobić z tej postać do której przekształciłem wcześniej?
czyli:
\(\displaystyle{ \cos( \frac{5}{2} \pi - 40)+i\sin( \frac{5}{2} \pi - 40)}\)
i co można z tym zrobić jeszcze?

[yorgin]

Odjąć \(\displaystyle{ 2\pi}\) i skorzystać ze wzorów redukcyjnych.

[teomos]

Czy mógłbyś to jakoś rozpisać? bo nie rozumiem za bardzo jak sobie poradzić z liczbą 40 :/ (na cos wystarczy)

[yorgin]

Pojawia się co innego niż \(\displaystyle{ \pi, \frac{2}{3}\pi}\) lub cokolwiek podobnego, i już szablonowe myślenie leży.

Co można zrobić z \(\displaystyle{ 40}\)? Nic!