Zadania z zespolonymi

[Robert2k9]

Witajcie! Bardzo bym prosił o drobną pomoc przy dwóch zadaniach z liczb zespolonych. Pierwsze z nich wydaje mi się być nieco błędne, ale być może się mylę.

Obliczyć następujące wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+j \sqrt{3} \right) ^{4} }{ \left( \sqrt{3}-j \right)^{10 } }}\)


\(\displaystyle{ \left( 1+\cos x +j \sin x\right) ^{10}\ \text{dla}\ 0 \le x \le \pi}\)

[Chromosom]

1.
\(\displaystyle{ \left(1+j\sqrt3\right)^4=j^4\cdot\left(1+j\sqrt3\right)^4=\left(j-\sqrt3\right)^4=\left(\sqrt3-j\right)^4}\)

2. Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a.

2. Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a.

[Robert2k9]

w 2. doszedłem tylko do chyba błędnego pomysłu (czy ktoś mógłby potwierdzić/zaprzeczyć?) z:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{10} \left( \cos kx + i\sin kx\right)}\)

A za 1 bardzo dziękuję

[Kartezjusz]

Zamień na postać algebraiczbą tą liczbę, dołącz jedynkę i policz trygonometryczną.