Równanie kwadratowe z współczynnikami zespolonymi

getchya · Post autor: **getchya** » 9 paź 2013, o 13:48

A więc mam coś takiego:
rozważ równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ az ^{2} + bz + c = 0}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b, c}\) są zespolone <polecenie po angielsku, wiec trochę ciężko mi przetłumaczyć. I tutaj mam pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ \Delta = b ^{2} - 4ac}\) to wtedy \(\displaystyle{ z _{1} = \frac{-b - \Delta }{2a} \ z _{2} = \frac{-b + \Delta }{2a}}\), wiec jeśli \(\displaystyle{ \Delta}\) jest którymś z dwóch pierwiastków, to równanie ma dwa rozwiązania. Przepraszam za jakoś polecenia, mogę podać po angielsku. Jak to udowodnić czy tez rozwinąć z zespolonymi?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 paź 2013, o 14:14

Czemu bez pierwiastka?

getchya · Post autor: **getchya** » 9 paź 2013, o 14:35

Kartezjusz pisze:Czemu bez pierwiastka?

zmienione przed moderatora. miał być ten fajny znaczek \(\displaystyle{ \partial}\), który w zadaniu przypisany jest jako pierwiastek z delty.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 paź 2013, o 14:37

To napisałbyś wprost:)

getchya · Post autor: **getchya** » 9 paź 2013, o 14:49

dobra, sorry mogę Cię prosić o pomoc? jak do tego podejść?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 paź 2013, o 14:51

Przecież równanie zespolone kwadratowe zawsze ma dwa rozwiązania...

getchya · Post autor: **getchya** » 9 paź 2013, o 16:07

ale ja muszę to udowodnić. pisemnie.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 9 paź 2013, o 18:48

Zapisz trójmian kwadratowy po lewej w postaci kanonicznej, a następnie wyznacz \(\displaystyle{ z}\) z powstałego nawiasu.