Równanie zespolone.

[dawid.barracuda]

Witam. Mam do policzenia takie równanie:
\(\displaystyle{ z^5=1}\)
Jak się za to zabrać? Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

[yorgin]

\(\displaystyle{ z=\sqrt[5]{1}=\ldots}\)

344494.htm

[dawid.barracuda]

Tak się właśnie zastanawiałem czy to zadanie sprowadza się do policzenia pięciu pierwiastków z jedynki. A jak mam takie coś:
\(\displaystyle{ z^4= \frac{(1+j)^3}{1-j}}\)
to pozbywam się z mianownika jednostki urojonej, porządkuję ułamek do postaci \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i po prostu liczę pierwiastek 4go stopnia?

[Gouranga]

tak
a na przyszłość, jednostka urojona to \(\displaystyle{ i}\), nie \(\displaystyle{ j}\) (chociaż nam ćwiczeniowiec mówił, że niektórzy piszą j bo niektórzy profesorowie uczą j)

[dawid.barracuda]

Mnie właśnie uczą \(\displaystyle{ j}\) Uczą tak głównie chyba na wydziałach elektrycznych żeby na teorii obwodów i innych podobnych przedmiotach nie było kolizji oznaczeń z natężeniem prądu.

[Gouranga]

pewnie tak, aczkolwiek o ile pamiętam z liceum natężenie oznaczało się wielką literą \(\displaystyle{ I}\) więc nie widzę kolizji
poza tym jakby się jak wszystkich oznaczeń czepiać to by było chore, chociażby \(\displaystyle{ \lambda}\) - wartość własna macierzy i cośtam w fizyce czy w chemii, nie pamiętam już w tej chwili (chyba na chemii w liceum było), \(\displaystyle{ \Delta}\) - zmiena danej wielkości (prędkości, czasu itp.) i wyróznik wielomianu

więc jak ktoś jest ogarnięty i z kontekstu rozumie oznaczenia to się spinać nie będzie

[yorgin]

Gouranga, żeby jeszcze dosadniej podkreślić Twoją wypowiedź, przez \(\displaystyle{ \vec{j}}\) oznacza się gęstość prądu (równania Maxwella). Teraz to na pewno się nic nie pomiesza...