problem z przekształcaniem na postać trygonometryczna

[Lewo]

w pewnym momencie jest tak:
\(\displaystyle{ (\cos (25 \pi)+ i \sin (25 \pi))= (\cos \pi + i \sin \pi )}\)

z jakiego wzoru ta redukcja?
patrzyłem do liceum i znalazłem taki wzór na stopnie...
\(\displaystyle{ \beta = k 90^o + \alpha}\)
i zależnie od parzystości k idzi na funkcje lub kofunkcję i znak na podstawie ramienia z kąta.

skąd to się bierze? czy pełne \(\displaystyle{ \pi}\), które oznacza 180 stopni jeśli jest n razy ( n całkowite ) to można na to nie patrzyć?

[Spektralny]

\(\displaystyle{ 25\pi = 2\pi\cdot 12 + \pi}\)

Funkcje sinus i cosinus mają

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_okresowa

\(\displaystyle{ 2\pi}\), więc

\(\displaystyle{ \cos ( 2\pi\cdot 12 + \pi ) = \cos \pi}\).

Podobnie dla sinusa.

[Lewo]

czyli np. \(\displaystyle{ \sin (26 \pi ) = \sin 0}\) ?

wielkie dzięki

[Spektralny]

czyli np. \(\displaystyle{ sin (26 \pi ) = sin 0}\) ?

Tak właśnie.