Krzywa Jordana

[Milkasan]

Jak zdefiniować kawałkami gładką krzywą Jordana? Czy krzywa Jordana jest pierścieniem?

[Kartezjusz]

Krzywa Jordana kawałkami gładka jest to Odwzorowanie kawałkami klasy \(\displaystyle{ C^{1}}\) i różnowartościowe( poza punktami a,b) przedziału\(\displaystyle{ [a,b]}\) w płaszczyznę i takie,że \(\displaystyle{ f(a)=f(b)}\)
Czyli krzywymi Jordana kolokwialnie nazwiemy wszystkie krzywe, których wykresami są trasy wyścigowe gdzie start i meta są w tym samym miejscu i nie mają przecięć.

Można pokazać, że takie krzywe są homeomorficzne z okręgiem

Pierścień to nie może być, bo nie jest homeomorficzny z okręgiem,