Rownania Liczby Zespolone drobne wytlumaczenie

[yapeth]

Witam mam dwa rownania:


1. \(\displaystyle{ x^{2}+ix+1=0}\)
2. \(\displaystyle{ x^{2}+2x+3=0}\)
Pochodzą one z działu liczby zespolone i nie do końca rozumiem jak je mam liczyć w 1 przypadku za \(\displaystyle{ x}\) podstawiłem postać liczby zespolonej \(\displaystyle{ x=y+bi}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ y^{2}+2ybi+ b^{2}i^{2}+zi+bi^{2}+1=0}\)
Następnie za \(\displaystyle{ i^{2}}\) podstawiłem -1 pogrupowałem i wyszło mi \(\displaystyle{ i(2yb+y)+ y^{2}-b^{2}-b+1=0}\) i co z tym dalej zrobić? po przyrównaniu wychodzi
\(\displaystyle{ 2yb+y=0}\)
\(\displaystyle{ y^{2}- b^{2}-b+1=0}\)

I tu się zacinam nie mam pojęcia co dalej czy w ogolę dobrze założyłem ze \(\displaystyle{ x}\) w tym przypadku to liczba zespolona? W drugim przypadku dochodze do tego samego momentu i nie wiem co dalej coś się przerzuca na druga stronę? Proszę o wytłumaczenie i z góry dziękuje.

[oldj]

jest dobrze. z pierwszego równania (tego po przyrównaniu) dostajemy \(\displaystyle{ y = 0 \vee b = -\frac{1}{2}}\) . Masz 2 przypadki i rozwiązujesz drugie równanie.
(tam literówka, powinno być \(\displaystyle{ yi}\) zamiast \(\displaystyle{ zi}\))

[yapeth]

No idiota ze mnie porostu czemu ja takich rzeczy nie widzę dzięki wielkie za pomoc :]

edit:
Jeszcze jedna rzecz dla \(\displaystyle{ y=0}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ b = \frac{1- \sqrt{5} }{-2}}\) lub \(\displaystyle{ b = \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\) a dla \(\displaystyle{ b= \frac{-1}{2}}\) wychodzi \(\displaystyle{ y^{2}= \frac{-5}{4}}\) czyli taka liczba nie istnieje to rozwiazaniem jest \(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\b=\frac{1- \sqrt{5} }{-2} \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ b = \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \end{cases}}\) I tak sie to zostawia czy zapisuje sie w postaci dwoch liczb zespolonych?

Dziękuję :]

[oldj]

to już kwestia techniczna...tu akurat nie ma dużo rozwiązań, więc ja napisałbym po prostu te 2 liczby zespolone. Chociaż jak chcesz, możesz napisać, że rozwiązanie to \(\displaystyle{ bi}\) , gdzie \(\displaystyle{ b = \frac{1-\sqrt{5}}{-2} \vee b = \frac{1+\sqrt{5}}{2}}\)

[yorgin]

Pomijając powyższe, równanie kwadratowe w zespolonych można rozwiązać tak samo, jak w rzeczywistych, a więc \(\displaystyle{ \Delta=i^2-4\cdot 1\cdot 1, x_1=\ldots, x_2=\ldots}\). Nie trzeba podstawiać \(\displaystyle{ x=y+bi}\)

[Gouranga]

tylko należy pamiętać, żeby nie palnąć głupoty że "nie ma rozwiązań bo \(\displaystyle{ \Delta < 0}\)