Przedstawić w postaci trygonometrycznej

[babyclon]

a) \(\displaystyle{ 1 - \cos \alpha + i\sin \alpha}\)
b) \(\displaystyle{ \cos \alpha + \sin \alpha + i(\sin \alpha - \cos \alpha )}\)
Dziękuję za jakąkolwiek pomoc

[ares41]

\(\displaystyle{ z=a+bi=|z|\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)}\),
gdzie
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{a^2+b^2} \\ \\ \cos\phi = \frac{a}{|z|} = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \\\sin\phi = \frac{b}{|z|} = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}}\)

W pierwszym przykładzie masz \(\displaystyle{ a=1-\cos\alpha, \ b=\sin\alpha}\). Wyznacz \(\displaystyle{ \phi}\) oraz \(\displaystyle{ |z|}\).

[babyclon]

Już próbowałam robić te zadanie, wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{2 \left( 1 - \cos \alpha \right) } }{2}
\sin \phi = \frac{\sin \alpha \sqrt{2 \left( 1 - \cos \alpha \right) } }{2 \left( 1-\cos \alpha \right) }}\)
Nie wiem co dalej mam z tym zrobić
a w b:
\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha }{ \sqrt{2} }
\sin \phi = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha }{ \sqrt{2} }}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ \cos \phi = x \Rightarrow \phi = \arccos x}\)

Itp.