Dowody na liczby zespolone

lukasz1994 · Post autor: **lukasz1994** » 4 paź 2013, o 21:39

Witam
Mam do udowodnienia kilka własności liczb zespolonych i nie wiem jak wykonać niektóre z nich. Nie mam nawet pojęcia czy dobrze rozumiem zamiar autora. Czy mógłby ktoś przynajmniej pierwsze przykładowo rozwiązać krok po kroku ?

1. Dla każdej liczby zespolonej z liczba zespolona \(\displaystyle{ 0 = 0 + 0i}\) spełnia równość:
\(\displaystyle{ z + 0 = 0}\)
2. Dla każdej liczby zespolonej z liczba zespolona \(\displaystyle{ 1 = 1 + 0i}\) spełnia równość:
z \(\displaystyle{ \cdot 1 = 1}\)

Przepraszam za to ciągłe poprawianie, pierwszy raz tu jestem

Post autor: **Chromosom** » 4 paź 2013, o 21:40

Proszę o podanie treści zadania.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 paź 2013, o 21:42

Bez podania o jakie zadania chodzi ciężko będzie cokolwiek wytłumaczyć. Polecam przeglądnąć forum, wykazywanie podstawowych własności często się pojawiało. Jeśli dalej będą problemy przedstaw swoje rachunki/uwagi. Wtedy postaramy się pomóc.

lukasz1994 · Post autor: **lukasz1994** » 4 paź 2013, o 21:46

Przepraszam, zapędziłem się. już jest

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 paź 2013, o 22:40

Weźmy dowolną liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=a+bi}\), dodawanie liczb zespolonych to dodawanie osobno części rzeczywistej oraz urojonej. Mamy więc:
\(\displaystyle{ z+0=a+bi+0+0i=(a+0)+(b+0)i=a+bi=z}\)

Drugie podobnie.

lukasz1994 · Post autor: **lukasz1994** » 4 paź 2013, o 22:44

No właśnie doszedłeś do tego, że
\(\displaystyle{ z + 0 = z}\)
więc dlaczego ja mam udowodnić, że
\(\displaystyle{ z + 0 = 0}\)
Czy to ja to jakoś źle rozumiem ?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 paź 2013, o 23:15

Faktycznie, te własności nie zachodzą, zatem wystarczy wskazać kontrprzykład.

Niech \(\displaystyle{ z=1}\), wówczas \(\displaystyle{ z+0=1+0i+0+0i=(1+0)+(0+0)i=1+0i=1}\).