Zbiór punktów.

[dawid.barracuda]

Witam. Mam pytanie, bo nie do końca rozumiem to zadanie: zaznacz na osi zbiór punktów spełniających równanie: \(\displaystyle{ |z+1|+|z-1|=2}\)
Dlaczego wykresem będzie odcinek na osi między -1 i 1? Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

[Kartezjusz]

Użyj nierówności trójkąta,aby stwierdzić,że
\(\displaystyle{ |x+1+x-1| \le |x+1|+|x-1|=2}\) Po odpowiednich operacjach otrzymamy, że nasz zbiór zawiera się w okręgu jednostkowym.Zauważ,że
\(\displaystyle{ (x+1)-(x-1)=2}\)a czyli moduł tej liczby jest równyszukanejn sumie modułów.

[dawid.barracuda]

O jakie operacje tu chodzi? I mam podobny przykład: \(\displaystyle{ \left| z-j\right| \le 2}\) Wiem, że wykresem tego drugiego będzie okrąg, ale jak do tego dojść patrząc na ten moduł?

[yorgin]

\(\displaystyle{ \left| z-j\right| \le 2}\) Wiem, że wykresem tego drugiego będzie okrąg, ale jak do tego dojść patrząc na ten moduł?

Patrzysz na to geometrycznie - jest to zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej, oddalonych od punktu \(\displaystyle{ j=(0,1)}\) o co najwyżej \(\displaystyle{ 2}\). Szkolna definicja koła.

Witam. Mam pytanie, bo nie do końca rozumiem to zadanie: zaznacz na osi zbiór punktów spełniających równanie: \(\displaystyle{ |z+1|+|z-1|=2}\)
Dlaczego wykresem będzie odcinek na osi między -1 i 1? Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

Znów geometrycznie - równanie \(\displaystyle{ |z-a|+|z-b|=c}\) opisuje zbiór punktów oddalonych od dwóch ustalonych punktów \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) o \(\displaystyle{ c}\) - jest to elipsa o ogniskach \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\). U Ciebie ogniska oddalone są od siebie od \(\displaystyle{ 2}\), czyli tyle, ile jest po prawej stronie, a więc będzie to elipsa zdegenerowana do odcinka.

[dawid.barracuda]

A czemu punkt j ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( 0;1\right)}\) a nie \(\displaystyle{ (0;-1)}\)? Jeśli chodzi o z to chodzi o tę postać - \(\displaystyle{ z=a+bj}\)? Nie przepadam za algebrą, wolę analizę, a chcę pojąć pierwszy temat z zespolonych.

[yorgin]

A czym jest \(\displaystyle{ j}\)? Ja to traktuję jako zamienny znaczek na jednostkę urojoną ze względu na plagę fizyków, którzy stosują \(\displaystyle{ j}\) zamiast \(\displaystyle{ i}\).

[dawid.barracuda]

\(\displaystyle{ j}\) to jednostka urojona. Wiem, że też jest \(\displaystyle{ i}\), ale wykładowca powiedział, że będzie \(\displaystyle{ j}\) żeby przy liczeniu obwodów uniknąć kolizji oznaczeń z natężeniem prądu.

[yorgin]

To \(\displaystyle{ j=(0,1)=0+i\cdot 1}\).

[dawid.barracuda]

No ok, to rozumiem. Ale w przykładzie mam \(\displaystyle{ \left| z-j\right| \le 2}\). Co się dzieje z minusem przed \(\displaystyle{ j}\)?

[yorgin]

A co się dzieje z minusem, gdy liczysz \(\displaystyle{ |x-2|\leq 2}\) ? Nic. Jest tam i tyle.

[dawid.barracuda]

Ok, dzięki za pomoc. Porobiłem parę przykładów z tego i chyba się rozjaśniło delikatnie.