Liczba do postaci trygonometrycznej i wykładniczej

[bloodydrink]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadanka i jeśli ktoś ma chęci i ochotę o krótkie streszczenie rozwiązania.
Oczywiście chodzi tutaj o liczby zespolone.

Polecenie brzmi:
Przedstaw podaną liczbę w postaci trygonometrycznej i wykładniczej:

\(\displaystyle{ \sqrt{3} -i}\)

[bakala12]

No to standardowo, najpierw liczymy moduł a potem argument.

[szw1710]

Niech \(\displaystyle{ z=\sqrt{3}-i}\). Mamy \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-1)^2}=2}\). Wyliczając funkcje trygonometryczne argumentu mamy \(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2},\;\sin\varphi=-\frac{1}{2}}\). Są to funkcje kąta \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}}\), można go też podać jako \(\displaystyle{ \frac{11}{6}\pi}\). Tak więc \(\displaystyle{ \sqrt{3}-i=2\left(\cos\frac{11}{6}\pi+i\sin\frac{11}{6}\pi\right)}\). W postaci wykładniczej mamy po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{3}-i=2e^{\frac{11}{6}i\pi}}\).

Ale w zamian za gotowca zrób dodatkowe ćwiczenie: analogiczne polecenia z liczbą \(\displaystyle{ -1+i\sqrt{3}}\).